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étude d'une fonction



  1. #1
    la.pomme.cannelle

    Exclamation étude d'une fonction


    ------

    bonjour à tous et à toutes, voilà j'ai un problème de mathématiques à résoudre, et je n'y arrive pas toute seule.

    L'énoncé est le suivant:
    on considère une fonction f définie sur l'intervalle (0;10) par : f(t) = -0,43t+1+1,25ln(t+1)

    1) montrer que la dérivée f' de la fonction f est définie par l'égalité suivante:
    f '(t) = -0,43+1,72
    ___________
    t+1


    2-a) calculer les valeurs exactes de f(0) et f(4)
    b) étudier le signe f '(t)
    c) dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle (0;10)


    je vous remercie d'avance de votre aide, et je vous serais reconnaissant de l'aide apportée pour cet exercice.
    Merci

    -----

  2. #2
    cedbont

    Re : étude d'une fonction

    C'est très facile tu va voir !

    Premièrement, au vu de ton énoncé où il semble y avoir une erreur, je considère f(t)= -0.43t + 1 + 1.25ln(t+1). Tu adapteras.

    1) Tu décomposes : (t)'=1
    (1)'=0
    (ln(t+1))'=1/(t+1)
    D'où : f'(t) = -0.43 + 1.25/(t+1).

    2)a, Tu remplaces t par 0 puis 4.

    b, Tu factorise f' : f'(t) = (-0.43*(t+1) + 1.25)/(t+1)
    Tu étudie le signe du numérateur et du dénominateur sur l'intervalle [0,10], d'où le signe de f'.

    c, D'où les variations de f. (Si f'<0 alors f décroît strictement et croît sinon)

    Bonne chance.

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