étude d'une fonction

[invite87c2bab5]

bonjour à tous et à toutes, voilà j'ai un problème de mathématiques à résoudre, et je n'y arrive pas toute seule.

L'énoncé est le suivant:
on considère une fonction f définie sur l'intervalle (0;10) par : f(t) = -0,43t+1+1,25ln(t+1)

1) montrer que la dérivée f' de la fonction f est définie par l'égalité suivante:
f '(t) = -0,43+1,72
___________
t+1


2-a) calculer les valeurs exactes de f(0) et f(4)
b) étudier le signe f '(t)
c) dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle (0;10)


je vous remercie d'avance de votre aide, et je vous serais reconnaissant de l'aide apportée pour cet exercice.
Merci
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[cedbont]

C'est très facile tu va voir !

Premièrement, au vu de ton énoncé où il semble y avoir une erreur, je considère f(t)= -0.43t + 1 + 1.25ln(t+1). Tu adapteras.

1) Tu décomposes : (t)'=1
(1)'=0
(ln(t+1))'=1/(t+1)
D'où : f'(t) = -0.43 + 1.25/(t+1).

2)a, Tu remplaces t par 0 puis 4.

b, Tu factorise f' : f'(t) = (-0.43*(t+1) + 1.25)/(t+1)
Tu étudie le signe du numérateur et du dénominateur sur l'intervalle [0,10], d'où le signe de f'.

c, D'où les variations de f. (Si f'<0 alors f décroît strictement et croît sinon)

Bonne chance.