Problème équation

[inviteb26e959b]

Bonsoir à tous,

Ca fait un petit moment que j'ai arrêté l'école et je sèche sur le problème suivant :

J'ai une équation de degré 4 comme voici :

f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Cependant dans mon cas, l'inconnue n'est pas x mais f(x).

Il faut donc que j'exprime x en fonction de f(x) mais comment faut-il faire ?

Merci d'avance pour votre aide

A+

PS : pour les curieux cette formule fait référence à la convertion en thermométrie de la mesure de la résistance d'une sonde platine en degré. Elle s'exprime de la forme Rt=R0 (1+cT+dT^2+eT^3(T-100)).
Dans mon cas, je cherche à exprimer la température en fonction de Rt.
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[invite6f25a1fe]

Bonsoir à tous,

Ca fait un petit moment que j'ai arrêté l'école et je sèche sur le problème suivant :

J'ai une équation de degré 4 comme voici :

f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Cependant dans mon cas, l'inconnue n'est pas x mais f(x).

Il faut donc que j'exprime x en fonction de f(x) mais comment faut-il faire ?

Merci d'avance pour votre aide

A+

PS : pour les curieux cette formule fait référence à la convertion en thermométrie de la mesure de la résistance d'une sonde platine en degré. Elle s'exprime de la forme Rt=R0 (1+cT+dT^2+eT^3(T-100)).
Dans mon cas, je cherche à exprimer la température en fonction de Rt.

Si je comprends bien, tu souhaites obtenir T=g(Rt) c'est bien ca ?
A priori, il existe une méthode permettant de résoudre formellement les équations de degré 4. Mais c'est très lourd en écriture.

En effet, la méthode de Ferrari permet de résoudre formellement toutes les équations du type a+bx+cx^2+dx^3+ex^4=0.
Dans ton cas, la constante "a" sera la constante 1-Rt/R0, et tu obtiendras donc les T, fonctions de a, b, c, d, e de ton ptoblème.

Reste à voir si c'est calculable facilement (ou via un logciel de calcul formel) et comment résoudre le fait que tu auras plusieurs fonctions possible : un T donné donne un seul Rt, mais un Rt peut (mathématiquement, d'après ton équation) avoir plusieurs solution T(Rt) possible.

C'est la seule méthode que je vois pour le moment, mais à mon avis, c'est quasi impossible à mettre en pratique. Peut être que d'autres auront de meilleures solutions.

[invitebe08d051]

Je voudrais juste signaler que, d'après ce qu'on m'a dit, on n'utilise plus la méthode de Ferrari mais la méthode de Descartes...ayant jeté une coup d'œil sur wikipedia ça ne semble pas moins lourd...donc....

Méthode de Descartes.