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problème equation



  1. #1
    h2terrorist

    problème equation

    salut , j'ai un DM de maths pour la semaine prochaine et je bloque sur certaines question, voilà le sujet :

    on considère l'équation (En): x^n+x^(n-1)+...+x-1=0 , pour n>=1

    2°) Démontrer que pour tout n>=1 , l'équation (En) possède une unique solution réelle positive. On note Un cette solution.

    3°) Démontrer que : pour tout n>=1 , 0<=Un<=1

    je bloque sur ces 2 questions , si quelqu'un pourrait m'aider?

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : problème equation

    Bonsoir,

    Une piste possible (il y a certainement meilleur ) est de démontrer que la fonction telle que s'annule deux fois sur : en et en , avec .

  4. #3
    h2terrorist

    Re : problème equation

    mais il faut démontrer que l'équation admet une unique solution sur R+

  5. #4
    h2terrorist

    Re : problème equation

    j'ai essayé de poser f(x)= x^n+x^(n-1)+...+x-1 et de l'etudier sur ]0;+oo[ mais j'arrive pas

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : problème equation

    Citation Envoyé par h2terrorist Voir le message
    mais il faut démontrer que l'équation admet une unique solution sur R+
    Cela n'est pas incompatible avec ce que j'ai écrit. Tu as la somme des termes d'une suite géométrique ... Essaie de faire le rapprochement entre ton équation de départ et .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    h2terrorist

    Re : problème equation

    en utilisant la somme des termes consécutifs d'une suite géomètrique , j'obtiens f(x)=x^n((1-x^n)/(1-x))-1 mais le problèmes c'est que ca ne marche pas avec 1 alors q'une fonction polynomiale c'est définit sur R.

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  10. #7
    lapin savant

    Re : problème equation

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par h2terrorist Voir le message
    en utilisant la somme des termes consécutifs d'une suite géomètrique , j'obtiens f(x)=x^n((1-x^n)/(1-x))-1 mais le problèmes c'est que ca ne marche pas avec 1 alors q'une fonction polynomiale c'est définit sur R.
    Le calcul est faux...Arkangelsk t'as dit de te rapprocher de fn :

    multiplions par (x-1) de chaque côté (artifice pour pas s'embêter en x=1, revient au même que d'écrire la somme de la suite géométrique)





    Maintenant tu fais comme Arkangelsk t'as indiqué, tu étudies fn sur R+
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  11. #8
    God's Breath

    Re : problème equation

    Citation Envoyé par h2terrorist Voir le message
    j'ai essayé de poser f(x)= x^n+x^(n-1)+...+x-1 et de l'etudier sur ]0;+oo[ mais j'arrive pas
    La dérivée f'(x)= nx^(n-1)+(n-1)x^(n-2)+...+2x+1 est positive sur ]0;+oo[.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    h2terrorist

    Re : problème equation

    comment peut on le démontrer que la dérivée est positive puisque l'on ne peut pas prouver que n-2 etc sont positifs

  13. #10
    h2terrorist

    Re : problème equation

    et en plus avec fn la fonction s'annule 2 fois sur R+ et non pas une fois

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