salut , j'ai un DM de maths pour la semaine prochaine et je bloque sur certaines question, voilà le sujet :
on considère l'équation (En): x^n+x^(n-1)+...+x-1=0 , pour n>=1
2°) Démontrer que pour tout n>=1 , l'équation (En) possède une unique solution réelle positive. On note Un cette solution.
3°) Démontrer que : pour tout n>=1 , 0<=Un<=1
je bloque sur ces 2 questions , si quelqu'un pourrait m'aider?
Bonsoir,
Une piste possible (il y a certainement meilleur) est de démontrer que la fonction
telle que
mais il faut démontrer que l'équation admet une unique solution sur R+
j'ai essayé de poser f(x)= x^n+x^(n-1)+...+x-1 et de l'etudier sur ]0;+oo[ mais j'arrive pas
Cela n'est pas incompatible avec ce que j'ai écrit. Tu as la somme des termes d'une suite géométrique ... Essaie de faire le rapprochement entre ton équation de départ etEnvoyé par h2terrorist
en utilisant la somme des termes consécutifs d'une suite géomètrique , j'obtiens f(x)=x^n((1-x^n)/(1-x))-1 mais le problèmes c'est que ca ne marche pas avec 1 alors q'une fonction polynomiale c'est définit sur R.
Bonsoir,
Le calcul est faux...Arkangelsk t'as dit de te rapprocher de fn :
multiplions par (x-1) de chaque côté (artifice pour pas s'embêter en x=1, revient au même que d'écrire la somme de la suite géométrique)
Maintenant tu fais comme Arkangelsk t'as indiqué, tu étudies fn sur R+
La dérivée f'(x)= nx^(n-1)+(n-1)x^(n-2)+...+2x+1 est positive sur ]0;+oo[.
comment peut on le démontrer que la dérivée est positive puisque l'on ne peut pas prouver que n-2 etc sont positifs
et en plus avec fn la fonction s'annule 2 fois sur R+ et non pas une fois
