dm système d'équation

[invite8fc3c67d]

bonjour je suis enseconde bac techno et j'ai un problème avec mon dm qui a pour énoncé:
-indiquer si le système a ou non une solution unique
-déterminer par le calcul l'ensemble des solutions du système
-controler graphiquement les résultats en représentant dans un même repère les deux droites dont les équations sont celles du systèmes.

système:

x+2y=4
7x+14y=28

x=3
y=4

y=3/4x-1
y=3/4x-2

y=2/3x-1/3
y=3/2x+1/2

mon problème est que je n'ai que ma lecon de base de 3eme et je ne trouve rien en raport avec ce que j'ai sur les differents forum...
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[invitea84d96f1]

Salut,
L'idée est ceci.

1) le système
x = 3
y = 4
est un système le plus simple dont la solution unique est "la valeur unique de x est 3 et celle de y est 4"
De là, on peut imaginer un système plus ou moins compliqué dont la même solution ne se voit pas tout de suite (on dit qu'on a un système EQUIVALENT)
x+y = 7
x-y = -1
Ce système est DETERMINE.

2) maintenant... ce sytème
x +2y = 4
7x +14y = 28
est du pipeau car la 2e expression n'est que la première multipliée par 7. On dit que le système est INDETERMINE : la 2e équation ne rapporte rien de plus donc inutile et il manque toujours une équation vraiment différente pour trouver une solution unique.
Dans ce système (simplement) indéterminé
- en donnant une valeur quelconque à x on trouve une valeur de y, et vice-versa
- le triplet de coefficients (du terme en x, du terme en y et du terme indépendant) d'une équation est celui de l'autre équation multiplié par un facteur non nul : les coefficients sont proportionnels.

3) Dans tous les autres cas où malgré différentes transformations on se ramène à une contradiction ou à une autre comme ceci...
x +y =1
x +y =0
(la somme prend 2 valeurs différentes !!)
le système est dit IMPOSSIBLE. Ici, on a la seule proportionnalité entre les coefficients des termes en x et en y et pas avec les termes indépendants.

Selon ton niveau... il y a différentes méthodes. Mais l'essentiel tu le connais.

[invitea84d96f1]

Graphiquement (plan x,y), chaque équation est une droite...

1) si les 2 droites se coupent, l'intersection est un point unique. Le système est DETERMINE.
On remarque que les droites n'ont pas la même pente (rapport entre les coefficients des termes en x et en y)

2) si les 2 droites sont confondues, tous leurs points sont communs. Le système est INDETERMINE. les droites ont une même pente et une même ordonnée à l'origine.

3) si les droites sont //, aucun point commun. Le système est IMPOSSIBLE, les droites ont une même pente et différentes ordonnées à l'origine.

[invite8fc3c67d]

merci beaucoup pour se coup de main car cela m'a beaucoup aidé a y voir plus clair dans ce dm...
encore merci !

[A voir en vidéo sur Futura]