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Système d'équation ln



  1. #1
    casanam

    Système d'équation ln


    ------

    Bonjour à tous, dans un exercice je n'arrive pas à résoudre une système d'équation :
    ln(xy)=4
    (lnx)(lny)=-12

    J'ai commencé par décomposé ln(xy)=4 :

    -> (lnx)+(lny)=4
    (lnx)(lny)=-12

    -> (lnx)=4-(lny)
    (lnx)(lny)=-12

    J'ai remplacé lnx dans la seconde ligne :
    -> (lnx)=4-(lny)
    (4-lny)(lnx)=-12
    ça me donne un trinôme:

    -> (lnx)=4-lny
    -(lny)²+4(lny)+12

    J'ai posé Y=(lny)
    Je trouve delta=64, Y1=6 et Y2=-2

    Et c'est la que je suis bloquée!!
    Merci d'avance pour votre aide!!^^

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Système d'équation ln

    Salut,

    ça te fait deux cas à distinguer :
    • soit Y1=6 donc y=... et x=...
    • soit Y2=-2 donc y=... et x=...
    et tu obtiens deux couples de solutions.

  4. #3
    casanam

    Re : Système d'équation ln

    Ah ok donc j'ai juste a dire que :

    soit Y1=6 donc x=e^-2 et y=e^6
    soit Y2=-2 donc x=e^6 et y=e^-2
    C'est ça??

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Système d'équation ln

    Oui. Question subsidiaire : en connaissant les valeurs de x et de y dans le premier cas, pouvais-tu savoir quel seraient leurs valeurs dans le second ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    casanam

    Re : Système d'équation ln

    Et bien là on voit que les solutions sont contraire donc oui on aurai pu les trouver. mais au début je ne le savait pas donc je sais pas.^^

  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Système d'équation ln

    Tu pouvais le deviner en voyant les équations de départ : x et y jouent exactement le même rôle, si on remplace x par y et y par x les équations sont les mêmes donc si tu as un couple de solution x=x0, y=y0, tu sais que, par symétrie des équations, x=y0, y=x0 sera aussi un couple de solution. Dans certains cas ça peut éviter de faire des calculs.

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  10. #7
    casanam

    Re : Système d'équation ln

    ah d'accord, merci pour ton aide!! bonne journée

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