Bonjour à tous, dans un exercice je n'arrive pas à résoudre une système d'équation :
ln(xy)=4
(lnx)(lny)=-12
J'ai commencé par décomposé ln(xy)=4 :
-> (lnx)+(lny)=4
(lnx)(lny)=-12
-> (lnx)=4-(lny)
(lnx)(lny)=-12
J'ai remplacé lnx dans la seconde ligne :
-> (lnx)=4-(lny)
(4-lny)(lnx)=-12
ça me donne un trinôme:
-> (lnx)=4-lny
-(lny)²+4(lny)+12
J'ai posé Y=(lny)
Je trouve delta=64, Y1=6 et Y2=-2
Et c'est la que je suis bloquée!!
Merci d'avance pour votre aide!!^^
Salut,
ça te fait deux cas à distinguer :
- soit Y1=6 donc y=... et x=...
et tu obtiens deux couples de solutions.
- soit Y2=-2 donc y=... et x=...
Ah ok donc j'ai juste a dire que :
soit Y1=6 donc x=e^-2 et y=e^6
soit Y2=-2 donc x=e^6 et y=e^-2
C'est ça??
Oui. Question subsidiaire : en connaissant les valeurs de x et de y dans le premier cas, pouvais-tu savoir quel seraient leurs valeurs dans le second ?
Et bien là on voit que les solutions sont contraire donc oui on aurai pu les trouver. mais au début je ne le savait pas donc je sais pas.^^
Tu pouvais le deviner en voyant les équations de départ : x et y jouent exactement le même rôle, si on remplace x par y et y par x les équations sont les mêmes donc si tu as un couple de solution x=x0, y=y0, tu sais que, par symétrie des équations, x=y0, y=x0 sera aussi un couple de solution. Dans certains cas ça peut éviter de faire des calculs.
ah d'accord, merci pour ton aide!! bonne journée
