Bonjour,
J'aimerais savoir s'il y a unicité du chemin loxodromique pour rejoindre 2 points d'une sphère.
Je sais qu'il y en a au moins 1: celui dont l'angle que fait les méridiens avec le chemin est donné par la carte de mercator, mais je ne sais pas si l'on peut en trouver d'autres...
Merci
Si tu t'intéresses à 2 points, rien ne t'empêche de choisir des axes tels que A et B soient sur l'équateur. Alors il n'est pas compliqué de montrer par Pythagore que dès qu'on s'écarte de l'équateur le chemin s'allonge.
Une loxodromie est un chemin à cap constant, ie l'angle du chemin avec chaque méridien est le même. Entre 2 points donnés A et B, ce chemin n'est pas unique, il y en a une infinité. Cependant il y en a un qui est le plus court, tous les autres vont être plus longs.
Le fait qu'il y en a une infinité est facile à comprendre: sur la carte de Mercator on peut tracer le chemin le plus court (le plus direct) de A vers B mais on peut changer le cap de telle sorte que le chemin va quitter la carte disons à droite puis réentrer à gauche et intercepter B, donc après avoir fait 1 tour de la terre (comme une spirale). On peut encore changer le cap pour que le chemin fasse 2 tours avant d'intercepter B, puis 3, etc...
Mathématiquement, pour trouver la loxodromie entre 2 points il faut résoudre un système de 2 équations trigonométriques non-linéaires qui ont une infinité de solutions, c'est pour ca que le chemin n'est pas unique.
