Calcul d'un densité marginale / Probas

[invite30139d42]

Bonjour,

Je suis bloquée dans un calcul de densité marginale, et n'étant pas très forte an analyse, je sollicite l'aide de quelqu'un de plus costaud que moi

L'énoncé est le suivant :
On a (X,Y) un couple gaussien, dont la densité jointe est

f(x,y) = a * exp{-(x²-xy+y²)/2}

En remarquant que x²-xy+y² = (y-x/2)² + 3x²/4 calculer la densité marginale de X, et en déduire la densité marginale de Y.

Je n'ai que le résultat final : X suit une loi normale (0,4/3), et par symétrie Y aussi.

J'ai essayé d'intégrer la fonction de densité jointe mais l'intégrale est vraiment dure. J'ai aussi essayé de calculer directement les paramètres de X (E(X) et Var(X)), mais là encore, l'intégrale est incalculable (pour moi...)
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[invite1e1a1a86]

l'intégration sur y se fait facilement en faisant:
-un changement de variable y'=y-x/2
-en connaissant l'intégrale de Gauss (ce que je pense si tu fais des probas...) ou mieux, en la calculant!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_de_Gauss

tu es sur que X suit une loi normale de parametre 4/3? je dirais .

[anthony_unac]

tu es sur que X suit une loi normale de parametre 4/3? je dirais .

Bonjour,

... Autrement dit la même chose à un carré près. Il y aurait donc un carré qui se ballade la dedans, reste à savoir d'où il vient ?

Cordialement
Anthony