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Loi de densité marginale et couple gaussien



  1. #1
    bankiz

    Loi de densité marginale et couple gaussien


    ------

    Bonjour à tous, j'ai actuellement cette question qui me pose quelques problèmes.

    Voici l'énoncé de l'exercice :






    Ci-joint ma réponse pour la loi de Y et de X :





    Pouvez vous me dire si les deux lois de densité marginales sont exactes ?


    Car pour prouver que le couple (X,Y) est gaussien je dois trouver que fX(x) * fY(y) = fXY(x,y) ce qui n'est pas le cas ici...

    Existe t'il d'autre manière de prouver qu'un couple est gaussien ?

    Merci d'avance


    Si vous voyez la moindre erreur n'hésitez pas !!

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Loi de densité marginale et couple gaussien

    Pourquoi j'ai l'impression d'avoir déjà répondu à ce message ?

    EDIT : ah, en fait, j'ai djà répondu, mais seulement à une partie du message, posté dans un autre topic. Evite de multiplier les topics.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    GuYem

    Re : Loi de densité marginale et couple gaussien

    Donc, la deuxième loi marginale m'a l'air correcte.

    Après simplification, la loi de Y est normale centrée réduite, la loi de X est normale centrée d'écart-type 2.

    Ensuite, je ne comprends pas pourquoi tu veux prouver de l'indépendance pour montrer que le vecteur est Gaussien.
    Pour montrer que le vecteur est Gaussien, il faut que tu montres que, pour tout a et b réels, aX+bY est une variable Gaussienne.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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