Loi de densité marginale et couple gaussien

[invite1c1f28d5]

Bonjour à tous, j'ai actuellement cette question qui me pose quelques problèmes.

Voici l'énoncé de l'exercice :






Ci-joint ma réponse pour la loi de Y et de X :





Pouvez vous me dire si les deux lois de densité marginales sont exactes ?


Car pour prouver que le couple (X,Y) est gaussien je dois trouver que fX(x) * fY(y) = fXY(x,y) ce qui n'est pas le cas ici...

Existe t'il d'autre manière de prouver qu'un couple est gaussien ?

Merci d'avance


Si vous voyez la moindre erreur n'hésitez pas !!
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[invitedf667161]

Pourquoi j'ai l'impression d'avoir déjà répondu à ce message ?

EDIT : ah, en fait, j'ai djà répondu, mais seulement à une partie du message, posté dans un autre topic. Evite de multiplier les topics.

[invitedf667161]

Donc, la deuxième loi marginale m'a l'air correcte.

Après simplification, la loi de Y est normale centrée réduite, la loi de X est normale centrée d'écart-type 2.

Ensuite, je ne comprends pas pourquoi tu veux prouver de l'indépendance pour montrer que le vecteur est Gaussien.
Pour montrer que le vecteur est Gaussien, il faut que tu montres que, pour tout a et b réels, aX+bY est une variable Gaussienne.