Bonjour,
Dans un cours de traitement de signal, une notation qui m'est un peu bizarre est apparue : Ils écrivent par exemple pour un produit scalaire entre deux fonctions :
<f,g(.-1)> pour dire <f(t), g(t-1)>. Il semble que la variable t est donc enlevée. Je me demande quelle est l'origine de cette notation et surtout quelle est son utilité ?
Merci pour vos réponses,
Flavien
Salut !
en gros :
quand on est un peu maniaque "f(t)" n'est pas une fonction : c'est un réel, celui qu'on obtiens quand on evalue la fonction "f" au point 't'.
la fonction c'est f, qu'on peut aussi noter "t->f(t)".
maintenant le produit scalaire <f,g> est un truc qui est définie pour des fonctions : si je notais <f(t),g(t)> je sous entend d'une part que ce nombre peut dépendre de t, et d'autre part que < , > est une fonction qui a deux réel associe un réel.
maintenant que faire si je veux parler de la fonction t->g(t-1) ? ba normalement je devrais noter <f, (t->g(t-1)) > mais bon c'est quand même un peu lourd... on a donc une autre notation (qui viens de l'informatique je pense...) qui est que pour désigner une fonction d'une certaine variable sans faire intervenir cette variable explicitement, de remplacer la variable par un " . " ou un " _ ".
ecrire f(_) ou f signifie la meme chose, et par exemple si je note _² ca désigne la fonction x->x²...
bon maintenant, autant par exemple en théorie des catégorie ce genre de choses est très courant (et très patique), car on doit très souvent faire la différence entre un foncteur et son evaluation en un point, autant en analyse, c'est la première fois que je vois ca, et personne de normalement constitué te reprochera d'ecrire <f(t),g(t-1)> ...
Je prends ça comme une insulteEnvoyé par Ksilver
! Une telle notation est une hérésie ! C'est un peu comme les
... ça n'a pas de sens !
bah, on écrit bien des choses comme d/dx log(x) et pourtant log(x) est un nombre si x est un nombre et rien si x est autre chose.
C'est-à-dire que l'on différencie la fonction log en en un point x = ... (notation de Leibniz), ce qui s'écrit :bah, on écrit bien des choses comme d/dx log(x) et pourtant log(x) est un nombre si x est un nombre et rien si x est autre chose.
ou encore :
Oui, j'ai toujours eu du mal avec cette notation ... elle ne peut être rigoureuse à moins de la transformer en quelque chose de ce goût :
Où il apparait clairement qu'on applique l'opérateur de dérivation sur une fonction (ici
Mais le mieux serait, à mon humble avis, de donner un nom générique pour parler de la
qui représenterait la fonction dérivée de
Mais tout cela n'est qu'idées en l'air.
Merci beaucoup pour vos réponses.
J'espère que je ne vais pas dire une monstre ânerie, reprenez-moi si jamais, mais si l'on voit les dérivées/intégrales/produits scalaires de fonction comme des opérateurs, alors ils attendent des fonctions en paramètre et ressortent des fonctions, donc si on est conscient que <> est un opérateur, < f(t), g(t)> aurait un sens car on reconnaît que f(t) et g(t) sont les deux fonctions en paramètre et on s'attend à recevoir une nouvelle fonction dépendante d'une nouvelle variable. Mais effectivement le t est superflu puisqu'il n'intervient en fait nul part.. Finalement je vais me soumettre à cette notation !!
