Oral de caplp externe

[invite953c1840]

salut,
j'aimerai résoudre par différentes méthodes l'équation:
e^x -ax=0
????????????? merci
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[invite14e03d2a]

Salut,

quelle méthode as-tu déjà essayé?

Je t'en propose une: étudier la fonction f(x)=e^x-ax

Cordialement

[invite953c1840]

merci d'avoir répondu.
j'ai étudié la fonction f(x)=e^x -ax
si a=0 pas de solutions
si a<0 f '= e^x - a >0 impl f est croissante et avec le théorème de valeurs interm T V I je trouve que f(x) =0 admet une unique solution dans R+

si a >0 f ' = e^x - a=0 impl x=ln a
f ' >0 impl x > ln a
f' <0 impl x <ln a????????????????, et aprés je bloque. je voulais utiliser le T V I pour f(x)=0 ???????????
voilà ce que j'ai fait.

[invite14e03d2a]

Si a>0, alors f admet un minimum en x=ln(a). Si tu calcules les limites en infini et -infini, et la valeur de f en ln(a), tu pourras en déduire les solutions de l'équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite953c1840]

voilà ce que j'ai trouvé:
lim f=+infi (en +- infi) et f(lna)=a(1-lna):
si a=e impl f(lna)=0 impl f(x)=0 admet une seule solu x=lna =lne=1
si a<e impl f(lna)>0 impl il n'y a pas de solutions f(x) est strict positive
si a>e impl f(lna)<0 impl avec le tvi il y a donc deux solutions une sur chaque intervalle limité par lna.
est ce que mon raisonnement est juste. grand merci pour ton aide.
cordialement