Information matrice...

[invite3569df15]

salut

est-ce que I signifie de quoi dans le monde des matrices?

en utilisant scilab, j'ai cherché du code sur le net

et je suis tombé sur:

http://benallal.free.fr/an/Optim6/Optim6.htm

// Résolution de système du type A.X=B
 // par la méthode itérative de JACOBI
 // Initialisation
 A=[-16 6 -2 -5;
      3 10 -5 1;
     -4 1 18 2;
      1 2 2 -14];
 B=[-19;
      1;
     12;
      1];
 X0=[0.1;
     0.1;
     0.1;
     0.1];
 Xk=X0;
 iter=0;
 max_it=500;
 tol = 0.0000000000001;

 // Conditionnement des matrices D, L et U
 n=4;
 for i=1:n,
          for j=1:n,
                    I(i,i)=1;
                    D(i,i)=A(i,i);
                    if i>j then, L(i,j)=-A(i,j);, 
                    else L(i,j)=0;, end,
                    if i<j then, U(i,j)=-A(i,j);,
                    else U(i,j)=0;, end ;
 end ; end;
 
 // première itération
 // JACOBI
 Xkplus1 = ( inv(D)*(L+U) * Xk + inv(D)* B);
 // itérations suivantes
 while norm(Xkplus1 - Xk)/norm(Xk) > tol,
      iter=iter+1;
      Xk = Xkplus1;
      // JACOBI
      Xkplus1 = ( inv(D)*(L+U) * Xk + inv(D)* B);
 end;
 // Solution obtenue
 iter
 Xkplus1

avec I(i,i) la diago n'a que des 1... mais ça semble pas utilisé dans l'algo...

si quelqu'un comprend...

merci
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[inviteab2b41c6]

I (ou In) c'est la matrice unité de Mn(X), c'est à dire la matrice avec que des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs.
A+

[invitea77054e9]

I est la matrice identité, elle est l'élèment neutre pour la multiplication matricielle, c'est-à-dire que pour une matrice carrée A d'ordre n, on a A*I=I*A=A (c'est un peu comme l'élèment 1 qui est le neutre de lR muni de la multiplication, i.e. pour tout réel b, 1*b=b*1=b) .

[invite3569df15]

je ne suis pas un expert avec scilab, mais il me semble que I n'est pas utilisé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite241f5934]

Nan la matrice idendité n'a pas l'air d'être utilisée dans ce bout de code, il se contente de définir I de dimension 4.
Alors je ne sais pas pourquoi il la calcul, surtout que la matrice identité est connu de ce genre de logiciel, il n'y a jamais besoin de la remplir. (enfin je ne connait pas Scilab mais pour Matlab c'est le cas, et ca a l'air assez semblable)

[inviteab2b41c6]

je crois bien que c'est déifini ici:

for i=1:n,
          for j=1:n,
                    I(i,i)=1;

ce qui signifie que la diagonale vaut 1.
Les 0 ailleurs devant être implicite...

[invite241f5934]

Bah oui c'est défini la, mais y s'en sert pas après donc ca sert a rien.
En plus c'est pas génial comme code parce qu'il remplit n fois chaque case de la diagonale de I.