Comment calculer la moyenne?

[invite61dbf097]

Bonjour,

Je suis monitrice d'équitation et je dois conséiller l'un de mes clients sur le type d'eppreuve pour laquelle il doit se'engager. Pour cela j'ai des ses classements actuels dans les deux eppreuves. N'ayant jamais été forte en stats aujourd'hui je me retrouve devant ce petit problème

Mes chiffres sont les suivants :

En amateur 2 :
62eme sur 82
10/59
25/47
1/24
26/47
3/28
27/47
13/30

En amateur 1 :
50/69
1/54
9/42
33/82

Comme vous voyez il à fait deux fois plus de concours en amateur 2.

Est-il possible de savoir avec ses chiffres dans lequel des deux niveaux il à été meilleur?

Merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

On peut évidemment simplement faire les moyennes en calculant :
62/82 + 10/59 + etc.. + 13/30 et en divisant par 8 épreuves, ce qui donne 0.396
et pareil dans l'autre section et ça donne 0.340

Mais il faut quand même se poser la question de la pertinence de cette façon de faire.
Ca implique qu'il est équivalent d'arriver 1er sur 12 et 5ème sur 60 et qu'on a d'autant mieux réussi qu'on arrive bien placé dans une compétition où il y a beaucoup de monde.
Tout ça ne paraît pas idiot et on peut valider la méthode de calcul, à condition quand même que toutes ces compétitions soient à peu près de même niveau (on ne peut mettre à égalité un petit concours local et une compétition nationale).

Ceci dit, l'écart n'est pas vraiment significatif.

[invite986312212]

voilà comment j'aborderais ce problème:
une compétition entre n+1 cavaliers est vue par le client en question (on va l'appeler C) comme n "duels" indépendants avec les n autres cavaliers. Ainsi, s'il est classé 10ème sur 59, cela revient à dire qu'il a perdu 9 duels et en a gagné 49. On fait l'hypothèse que tous les cavaliers sauf C sont d'égal niveau, ce qui est faux bien entendu, mais est une hypothèse nécessaire si on veut traiter ce problème. Alors, le nombre de duels gagnés suit la loi binomiale de paramètres (n,p) où p désigne la probabilité que C gagne contre un cavalier quelconque. Cette probabilité est supposée constante dans chaque catégorie (amateur 1 et amateur 2) mais pourra être différente selon les catégories.
On utilise alors la régression logistique pour estimer l'effet de la catégorie sur la probabilité pour C de gagner. Je l'ai fait et je trouve:

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> summary(glm(cbind(joues-perdus,perdus)~niveau,family=b inomial))

Call:
glm(formula = cbind(joues - perdus, perdus) ~ niveau, family = binomial)

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.9329 -2.4354 -0.5353 3.4343 6.9532

Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.59118 0.12591 4.695 2.66e-06 ***
niveau -0.04287 0.18326 -0.234 0.815
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Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

Null deviance: 154.06 on 10 degrees of freedom
Residual deviance: 154.00 on 9 degrees of freedom
AIC: 194.07

Number of Fisher Scoring iterations: 4

============================== ======

(niveau est une variablequi vaut 0 si "amateur 2" et 1 si "amateur 1")

l'interprétation est que la probabilité pour C de gagner est plus faible dans le circuit amateur 1. Le rapport des probas est proche de exp(-0.04287)=0.96 et est non significatif (P-value de 0.8)
<cela dit, le modèle s'ajuste assez mal, mais bon... >

conclusion: il choisit ce qui l'arrange.

[invite986312212]

je reviens sur cette question. Ma modélisation est manifestement incorrecte: si tous les cavaliers évoluant dans l'une des compétitions avaient le même niveau et donc la proba de gagner était constante, le fait pour C d'être une fois classé premier et une autre fois classé 50ème sur 69 serait extrêmement improbable. Il y a manifestement un "effet épreuve" (qui pourrait être lié à la forme du moment, à la monture si ce n'est pas toujours la même, etc.), et sa non prise en compte explique la déviance de 154 sur 9 ddl. Si j'inclue un effet épreuve aléatoire (car on peut considérer qu'on a échantillonné un certain nombre d'épreuves au hasard), les choses hélas ne s'améliorent pas vraiment: le modèle ne s'ajuste toujours pas bien. Et de plus la différence entre les deux compétitions est encore moins significative.
Bref, le modèle précédent est mauvais mais la conclusion a l'air de tenir, ce qu'avait d'ailleurs bien vu Jeanpaul avec un modèle encore plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]