Trouver courbe avec 4 points donnés

[invite702b3a82]

Bonjour,

J'ai 4 points donnés : 2=>1933 ; 4=>2320 ; 6=>2730 et 8=>3131

Comment trouver la courbe correspondante ou une approximation ?

Merci.

VB
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[invite9617f995]

Bonjour,

Premièrement, il faut bien se rendre compte qu'il y a une infinité de courbes qui passe par ces 4 points.
Cependant, tu peux utiliser le polynôme d'interpolation de Lagrange, qui va te donner un polynôme de degré 3 passant par ces 4 points, ce qui peut peut-être fournir une approximation de ta fonction.

Silk

[invite702b3a82]

Merci,

est-ce que tu aurais juste un petit exemple car j'ai un peu de mal avec les Xi, Xj etc.....

VB

[invite9617f995]

Prenons ton exemple : les x_k sont pour toi 2, 4, 6 et 8 (on va les prendre dans cet ordre là avec k allant de 0 à 3). De même les y_k seront dans l'ordre 1933, 2320, 2730 et 3131.

Pour j=0,on a x_j=2 et y_j=1933. Le produit sera . Donc l'élément de l'addition pour j=0 est : .

Est-ce que tu vois comment construire les autres ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[anthony_unac]

Bonjour,

Je ne sais pas dans quel contexte s'inscrit votre recherche d'informations (exo d'école ou cas concret ) mais avec les points que vous avez donné et avec la question qui suit, ça sent la régression linéaire à plein nez.

Cordialement
Anthony

[invite702b3a82]

Oui c un petit cas concret, j'ai résolu avec ax3 + bx2 + cx + d et en fait c'est presque une droite !!

Silk=> c un peu compliqué même si ça a l'air intéressant, non j'avoue que là j'ai pas pris le tps de regarder dans le détail..

[invite702b3a82]

C'est le cas concret d'un prix qui diminue en fonction d'une surface..

En fait mes valeurs sont : 2/967 ; 4/580 ; 6/456 et 8/391

c'était une erreur précédemment.

Non Silk je ne vois pas vraiment comment faire la suite ni où celà mène...

[invite702b3a82]

Bonjour,

J'ai bien trouvé une courbe en résolvant un système de 4 équations à 4 inconnues : j'ai une équation du style : f(x)=-4.25x^3+83.875x^2-577.75+1821.

Ma courbe décroit correctement des pts 2 à 6, par contre j'ai un petit souci pour les pts 6 à 8, en fait ma courbe n'est pas incurvée correctement, il faudrait que la dérivée de la courbe soit tout le tps positive mais je ne vois pas comment il faut faire...

Est-ce que vous avez des idées,

Merci pour votre aide.

Vincent.

[ansset]

en regardant ta courbe, je ne chercherai pas un polynome, mais plutôt une fonction du type f(x)=a/x^n
( avec x=2,4,6,8)

enfait en regardant un peu , on trouve qcq chose de pas mal
en a/sqrt(x)

et même peut être encore mieux avec
f(x)= a/sqrt(x) + b/x
f(x)=660/sqrt(x)+1000/x est pas trop mal par exemple.
( mais j'ai fait peut être trop vite ).

[invite702b3a82]

Oui en effet c'est beaucoup plus simple comme équation que la mienne, les 2 premiers points sont nickels, par contre les 2 derniers sont un peu éloignés..

Comment tu as fait ? Est-ce qu'on pourrai améliorer un peu la courbe ?

Merci en tout cas..

[ansset]

le fait est que j'ai cherché ( par fainéantise )les a et b en fonction de premiers points
( 2 equations à 2 inconnue )
on peut chercher plus subtil en utilisant les 2 points du milieux par exemple et voir si la courbe n'est pas plus proche globalement.
ou encore mieux les 2 points extrèmes. ( peut être encore plus malin pour minimiser les écarts).

après si on veut tomber tout juste il faut compliquer l'equation.

tout depend de la nature de ton exercice, s'il est de nature pragmatique, ou resolution mathématique totale.
( car il existe forcement une infinité de solution qui passe par quatre points, mais elle peuvent devenir n'importe quoi endehors des points )

il me semblait qu'une approche en a/x^n était plus logique dans l'esprit, car la courbe semble converger vers 0 à l'infini.

ps, je n'ai pas forcement essayer le bon n au depart.
il se peut qu'un a/x^n avec n proche de 1/2 ( mais pas egal ) donne déjà un bon resultat, mais ça me semble ... plus bourrin comme demarche.

[invite702b3a82]

Ben écoute moi ta solution est EXACTEMENT ce que je veux sauf qu'en effet il faut que ça passe par les 4 points qd même, où tout du moins que ce soit très proche !!

Merci!

[ansset]

Ben écoute moi ta solution est EXACTEMENT ce que je veux sauf qu'en effet il faut que ça passe par les 4 points qd même, où tout du moins que ce soit très proche !!

Merci!

alors j'ai mieux, mais j'ai fait des arrondis dans la resolution.
j'ai un peu compliqué l'équation
f(x)=a/sqrt(x)+b/x+c/x²

en prenant les 3 premiers points je trouve à peu près
a=1150
b=-260
c=1120
en prenant les 3 premiers points pour resoudre l'équation à inconnues

j'obtiens 388,5 au lieu de 391 pour le dernier , ce qui me semble proche, surtout que j'ai fait des arrondis dans mes racines carrées par exemple.
en faisant un calcul precis on doit pouvoir optimiser les ecarts sur les points.

en esperant t'avoir aidé.

ps : si tu veux passer exactement par les 4 points tu rajoutes un terme en d/x^3
et tu aurras 4 équations à 4 inconnues

( je suis flemmard, moué )

[invite702b3a82]

Super, franchement merci,

J'ai bien trouvé l'équation qui passe par les 4 points avec la forme voulue !!

Merci ansset !!

[invitef76e96ac]

Salut Vinsor,

Je suis moi aussi a la recherche de l'equation d'une courbe passant par 4 points donnes. Elle me permettrait d'optimiser ma vitesse d'approche sur des ponts roulants dans mes hangards. Mes recherches m'avais oriente vers les courbes de Beziers et les B-Splines. J'ai suivi votre discussion avec ansset. Si mes points son A(xa,ya) B(xb,yb) C(xc,yc) et D(xd,yd), comment sors tu ton systeme d'equation permettant de trouver a,b,c et d?

Merci

Jonathan

[mécano41]

Bonjour,

Regarde dans ces deux fichiers ; j'avais fait cela à partir de méthodes connues (ne me pose pas de questions sur la théorie, je ne saurais pas te répondre...). Tu devrais pouvoir trouver ce qui t'intéresse.

Dans l'un des fichiers tu as le calcul de 3 à 6 points et dans l'autre pour 5 et 6 points

Cordialement