equation trigonométrique

[invite328c4d97]

Bonjour,

Voila je dois résoudre cette équation dans R mais je ne sais pas comment mis prendre

cos^4x+sin^2x-1=0

Merci pour votre aide
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[Universus]

Grâce à l'identité suivante :

[SchliesseB]

une méthode:
ecrire en fonction de cos (ou sin)
on trouve une equation du second degré en cos²
on pose X=cos²
et on continue...

[invite328c4d97]

J'ai utilisé la méthode de SchliesseB.
j'ai écrit:
cos^4x+sin^2x-1=0
cos^4x+(1-cos^2x)-1=0
cos^4x-cos^2x=0
on pose X=cos^2x
X²-X=0
Δ=1-4=-3
X1=(1+i√3)/2=cos(pi/3)+isin(pi/3)=e^i(pi/3)
X2=(1-i√3)/2=cos(-pi/3)+isin(-pi/3)=e^i(-pi/3)

je me retouve avec :

e^i(pi/3)=cos^2x
et
e^i(-pi/3)=cos^2x

mais je ne vois pas comment continuer

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[ydethe]

Δ = 1-4*0 = 1

[invite328c4d97]

Oui pardon pour cette faute d'inattention.
donc
X1=1
X2=0

donc
1=cos²x

donc
x=0+2kpi
x=pi+2kpi

est ce bon?