Equation trigonométrique

[invite2d978b36]

Salut !

Je suis en train de faire un exercice de Maths niveau L1 Biologie. On doit résoudre l'équation :



Après un petit calcul en me servant du cours, j'arrive à ça :



Problème : je ne sais pas comment aller plus loin.
La question demande de résoudre l'équation pour m=1, m=2 et m=3, mais le π/3 m'embête beaucoup, je n'arrive pas à voir comment faire, pourtant j'ai feuilleté mon cours mais je vois pas quelle formule utiliser. Quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La question demande de résoudre l'équation pour m=1, m=2 et m=3, mais le π/3 m'embête beaucoup)

Pour ne pas être ennuyé, tu poses tout simplement .

Tu as successivement à résoudre les équations
, , .
Et une fois que tu as les solutions en , tu reviens en puisque .

[invite2d978b36]

Hum merci Je fais le premier... (m=1)

On pose : y = x - π/3
m = 1
cos(y) = 1/2 <=> y = π/3 + 2kπ ou -π/3 + 2kπ

d'où x - π/3 = π/3 ou x + π/3 = π/3

x = 2π/3 + 2kπ ou x = 0

C'est bon ? ^^

[invite57a1e779]

Hum merci cos(y) = 1/2 <=> y = π/3 + 2kπ ou -π/3 + 2kπ

d'où x - π/3 = π/3 ou x + π/3 = π/3

x = 2π/3 + 2kπ ou x = 0

Il ne faudrait pas que les 2kπ apparaissent et disparaissent suivant ton bon plaisir :

y = π/3 + 2kπ ou -π/3 + 2kπ

d'où x - π/3 = π/3 + 2kπ ou x + π/3 = π/3 + 2kπ

x = 2π/3 + 2kπ ou x = 2kπ

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d978b36]

Exact ! Voilà j'ai fini, merci beaucoup pour l'aide Bonne fin de journée