In

[invite224e6e5f]

Bonjour,

j'aimerai démontré deux propositions :

1- Toute partie non vide de IN admet un plus petit élément.
2- Toute partie non vide et majorée de IN admet un plus grand élément.

Comment puis-je procéder ?
-----

[invite986312212]

il me semble que 2) découle immédiatement de 1)
pour 1) est-ce que ça ne fait pas partie de la définition de N ?

[invite224e6e5f]

Selon moi, N est défini delon les axiomes de Peano.

J'ai lu plusieurs démonstrations de cette proposition 1-. Ils en font une preuve par récurrence. Les auteurs posent comme hypothèse de récurrence :

HR(n) : toute partie de N contenant au moins un entier k tel que k=<n admet un plus petit élément.

Ce que je en comprend pas dans cette démonstration, c'est ce qu'est n. k, je pense que c'est l'entier qui est dans la partie de N.