indice de fonction complexe

[Bartolomeo]

Je ne comprends pas cet exo:

on me demande de calculer l'indice pour . Dessiner et inscrivez dans les composantes les indices respectifs.
a) ,
b)

kesako?

D'apres la définition de l'indice (def); pour a) je calcule sur le disque unitaire

C'est ca ou je me plante complètement?
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[Arkhnor]

Bonjour.

Géométriquement, l'indice d'un point par rapport à un lacet représente le nombre de fois que le lacet tourne autour du point.
C'est une valeur algébrique, qui dépend du sens de rotation : par exemple, si on parcourt une fois un cercle centré en 0 dans le sens trigo, on obtient 1 comme indice, alors que si on le parcourt dans le sens contraire, on obtient -1.

L'indice est donné par la formule intégrale que tu cites mais ce qu'attend l'exercice, c'est que tu dessines chaque lacet, et que tu visualises la valeur de l'indice grâce à ton dessin, et non pas que tu calcules explicitement ces intégrales. (c'est surement faisable, mais très pénible ...)

L'indice est constant dans chaque composante connexe du complémentaire du lacet. Il faut donc déterminer l'indice dans chacune de ces régions, et l'inscrire sur ton dessin.