série de Laurent

**Bartolomeo** · 28/06/2010, 10h27

Bonjour,

je ne sais pas comment résoudre cet exercice. Un peu d´aide serait bienvenue.

Soit $\text{[math]}$ le disque ouvert et $\text{[math]}$ . Determiner toutes les fonctions holomorphes $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ sous forme de série de Laurent.

Cordialement.
Bart

**Bartolomeo** · 28/06/2010, 22h51

personne :,(

**Arkhnor** · 01/07/2010, 14h46

Bonjour.

Par analyse-synthèse : on écrit le développement en série de Laurent de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , qui est convergent dans $\text{[math]}$ .

Tu explicites alors $\text{[math]}$ , ce qui te donnes donc un autre développement en série de Laurent de $\text{[math]}$ .
L'unicité du développement te permet d'égaliser les coefficients, et d'en déduire une relation de récurrence sur les $\text{[math]}$ .

Il s'agit alors de discuter, si besoin, quels sont les sont les suites $\text{[math]}$ qui vérifient cette relation, et qui définissent une série de Laurent convergente dans $\text{[math]}$ .

série de Laurent

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