série de Laurent

[invite6a5f6d49]

Bonjour,

je voudrais développer en série de Laurent dans D(0;1;2) puis pour |z|<2.

Quelqu'un pourrait il m'expliquer la démarche à effectuer pour obtenir le développement?
Je connais juste la déf d'une série de Laurent mais ça ne m'aide pas vraiment à comprendre comment je dois m'y prendre.
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[invite70956cb0]

Le developpement de Laurent d'une fonction f est de la forme :



Une ptite idée te viendrais pas ?

[invite6a5f6d49]

Ya pas un en trop?
Pour moi c'est
avec

J'ai bien essayé de cette façon et j'arrive à

et je me suis arrêtée là parce que je sens que ça va pas marcher.
C'est le premier exo que je fais qui traite des séries de Laurent, je suis complètement inexpérimentée

[invite70956cb0]

Tu as vu le théorème de résidus ?

Pour le c'est juste que quand tu regardes la formule t'as qui est dedans c'est pour ça que j'avais mis mais ça change rien à la formule ( c'est juste une écriture "générale" )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a5f6d49]

Je reviens un peu tardivement (problème de connexion)

Oui j'ai vu le théo des résidus mais je ne vois franchement pas comment l'utiliser...

[invite0fa82544]

Bonjour,

je voudrais développer en série de Laurent dans D(0;1;2) puis pour |z|<2.

Quelqu'un pourrait il m'expliquer la démarche à effectuer pour obtenir le développement?
Je connais juste la déf d'une série de Laurent mais ça ne m'aide pas vraiment à comprendre comment je dois m'y prendre.

1) Décomposer en éléments simples.
2) Pour chacun d'entre eux, le considérer (à des facteurs près) comme la somme de la "bonne" série géométrique.
Par exemple, pour :

etc.

[invite6a5f6d49]

Merci pour ta réponse :
pour 1) ok c'est facile :

Ensuite, j'ai du mal à comprendre comment trouver la "bonne" série géométrique.
Et sur ton exemple l'infini au dessus de la somme c'est un (- l'infini non) du coup c'est plutôt non?

[invite0fa82544]

Merci pour ta réponse :
pour 1) ok c'est facile :

Ensuite, j'ai du mal à comprendre comment trouver la "bonne" série géométrique.
Et sur ton exemple l'infini au dessus de la somme c'est un (- l'infini non) du coup c'est plutôt non?

La "bonne" série, c'est celle qui fait apparaître les puissances entières d'un nombre plus petit que 1 en module : si on développe pour , c'est donc ; si on développe avec , c'est

Oui, oui, j'ai raté le signe - dans le . Mille excuses

[invite6a5f6d49]

Oui, oui, j'ai raté le signe - dans le .

Ok ça va alors, je commençais à m'inquiéter de ne vraiment plus rien comprendre^^
je pense avoir saisi pour trouver la "bonne" série, mais je verrai ça demain parce que là mon cerveau ne suit plus.
Merci