Résolution d'équation différentielle Schwartzschild

[invite118bd558]

Bonsoir à tous,

Je cherche à résoudre l'équation suivante :

r A(r)' = A(r)(1-A(r))

Je n'arrive pas à la résoudre et ne vois aucune astuce de calcul à priori. J'ai bien pensé à un changement de variable temporaire mais rien ne sort de mes calculs.

Merci à vous !
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[invite118bd558]

La solution générale donnée sur wikipédia est :

A(r) = (1-1/Sr)^-1 avec S une constante réelle non-nulle. Mais comment faire pour retrouver ce résultat ?

[inviteaf1870ed]

C'est une équation à variables séparables :

dA/A(1-A)=dr/r

On décompose la fraction en éléments simples : 1/x(1-x)=1/x+1/1-x

On intègre des deux cotés

ln(A)-ln(1-A)=ln(r)+cte

etc...

[invite118bd558]

Super merci beaucoup Eric ! Je savais bien que ce n'était pas bien compliqué.

Merci pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite118bd558]

Encore moi pour savoir si on essaye maintenant de résoudre l'équation suivante :

r A(r)' = A(r)(1-A(r)) + Dr^2

J'ai essayé avec solution homogène et solution particulière mais je ne retombe pas sur mes pattes ...

[invite118bd558]

Mon D correspond à l'introduction de la constante cosmologique présente dans l'équation d'Einstein.