Serie de Laurent

**Bartolomeo** · 09/12/2009, 12h55

Bonjour,

J´ai une interro vendredi et j´aimerai comprendre comment faire pour estimer la serie de Laurent sur $\text{[math]}$ de:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Et comment savoir si ces fonctions ont une intégrale?

Cordialement.

invite9cf21bce · 09/12/2009, 15h48

Envoyé par Bartolomeo

Bonjour,

J´ai une interro vendredi et j´aimerai comprendre comment faire pour estimer la serie de Laurent sur $\text{[math]}$ de:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Et comment savoir si ces fonctions ont une intégrale?

Cordialement.

Salut.

Tu fais exactement pareil que lorsque tu cherches un développement asymptotique de ces fonctions au voisinage de 0.

Une fois qu'on sait que les séries de Laurent existent pour les fonctions holomorphes sur la couronne (c'est là le problème difficile), leur recherche dans des cas particuliers simples ne pose plus du tout les mêmes difficultés (somme, intégration/dérivation terme à terme, etc.)

En préliminaire, tu peux commencer par $\text{[math]}$ sur le disque de rayon 1, puis attaquer $\text{[math]}$ avant de passer à $\text{[math]}$ sur la couronne.

Tu veux intégrer sur quoi ?

Si c'est sur un lacet qui fait une fois le tour de la couronne, l'intégrale existe et vaut $\text{[math]}$ (le (-1)^e coefficient de la série de Laurent).

Taar.

**Armen92** · 09/12/2009, 16h34

Envoyé par Bartolomeo

Bonjour,

J´ai une interro vendredi et j´aimerai comprendre comment faire pour estimer la serie de Laurent sur $\text{[math]}$ de:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Et comment savoir si ces fonctions ont une intégrale?

Cordialement.

1) Décomposer en éléments simples
2) Bricoler chaque élément simple pour le mettre sous la forme de la somme d'une série géométrique convergente, compte tenu de la couronne choisie.

Exemple, avec $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
et le tour est joué.

PS : Intégrale sur quoi ?

**Bartolomeo** · 10/12/2009, 10h52

Merci pour vos réponses. L´intégration doit se faire sur D!
J´ai encore quelques difficultés à les résoudre...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Armen92** · 10/12/2009, 11h55

Envoyé par Bartolomeo

....L´intégration doit se faire sur D!
....

Sur D ? Dans D? Suivant quel chemin ?

**Bartolomeo** · 10/12/2009, 13h57

sur l´anneau dans D.

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