série de laurent urgent

[invite3319d223]

bonjour,
j ai une fonction f(z)=1/(z^3-z^5) que je veux develloper en serie de laurent au voisinage de 1
alors je fais un changement de variable w=z-1
et du coup j ai -1/w[1/((w+1)^3*(w+2))]
donc je pense a utiliser le DL de 1/(w+1)^3 et aussi celui de 1/(w+2) en factorisant par 2 mais pour faire il faut que je decompose la fraction rationnelle et j ai essyé mais j arrive toujours pas s'il vous pouvez me donner des indications la dessus ou sinon s'il ya une autre façon pour develloper en serie de laurent sans passer par la
merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

la décomposition est des plus simples :

[invite3319d223]

oui vous avez raison merci
en fait j ai une autre question peut on savoir l'ordre des poles d'une fonction sans passer par la serie de laurent( les coef de 1/z^n) ou meme le type de la singularités???

[invite3319d223]

en fait je me demande exactement est ce qu on peut raisonner par l equivalence par exemple dans ce cas on peut dire que f est equivalente a f(z)=1/2(1-z) au voisinage de 1 et du coup c est un pole simple et le residu c est 1/2
est ce que ca marche dans tout les coups??

[A voir en vidéo sur Futura]