serie de laurent et de taylor.

[invite3284b792]

bonjour,j'essaied e comprendre un exercice que voici. voir img jointe.

pour la premiere partie, tout va bien. g(z) = f(z) et donc (Somme de Z^k)' = somme de (k+1)*(z^k)

mais pour le deux, je pige pas tout.

taylor pour z0 = -1 et donc f(z) = Somme de [f(z0)]^(derive nieme)/ n! * (z-z0)^n = 1/1-z (note pour plus tard, me mettre au latex).

ceci est la formule de taylor.

mais apres je pige pas, parce dans le cours, il font ca.

f = 1/(1-z+1-1) =1/(2-z+1) = 1/2*(1/(1-((z+1)/2)))
= 1/2 Som((z+1)/2))^n
et donc f = Som de (z+1)^n*2^(-n-1))


en fiat , ce que je comprend pas , c'est pourquoi on fait ca.
f = 1/(1-z+1-1) =1/(2-z+1) = 1/2*(1/(1-((z+1)/2)))

quelle est la raison de changer f(z) qui est deja de forme 1/1-w pour le chager en de nouveau, mais plus complexe 1/2*(1/(1-((z+1)/2))).

merci

a++
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[invite3284b792]

j'ai mis ici le resaonnement de la correction. mais je comprend pas pourquoi il la fait. quelle en est la raison??

merci

a++

[invite9b7da66e]

J'en ai probablement vu moins que toi en séries puisque ces questions ne me sont vraiment pas familières mais voici mon avis : 1/(1-w) est développable en série de Taylor seulement dans son disque de convergence càd w appartenant à ]-1;1[ donc quand tu posais z[0] le centre du disque =0 c'était facile.

"pour z0 = -1 et donc f(z) = Somme de [f(z0)]^(derive nieme)/ n! * (z-z0)^n = 1/1-z"
Je pense que ta dernière égalité est fausse. Ils veulent du z+1 pour qu'on ai un disque de convergence centré en -1 et non en 0. Comme dis il n'est pas exclu que je n'ai pas dis de bétises mais comme personne ne t'as encore répondu ...

[invite3284b792]

merci, j'ai demander a un ami, ol pense aussi que c'est ca, j'atend confirmation d'un autre forum pour etre sur. merci

a++

[A voir en vidéo sur Futura]