bonjour à tous ,joyeux noel
ds mon cours d'analyse on dit que la dérivée de f au point a ne dépend pas seulement de f en a mais fait intervenir les valeurs de a au voisinage de a
ex f(a)=sin a n'implique pas que f'(a) =cos a
est ce klk'un peu m'eclaircir là dessus ?
merci
La dérivée d'une fonction f en a est définie comme la limite lorsque x tend vers a de l'expression:
(f(x)-f(a))/(x-a).
En pratique elle indique la pente de la fonction au niveau de a, c'est à dire pas sa valeur, mais l'angle sous lequel la représentation graphique fonction "arrive" au point (a,f(a)).
Ce qui te pose problème c'est que l'on nomme f'(x) la dérivée de f en x. Ce qui donne l'impression que connaissant f en x, on connait f' en x aussi.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
merci pi-r2 pr ce temsp précieux la veille de noel!
mais je n'ai pas tjrs compri ne te moque pas!mais tu peux me répondre arès la noel si tu veux,si t'as pas le temps!
je sais que f'(a) indique la pente au point (a,f(a))!
je reprend tes phrases:
Justement prkoi on ne peu pas se permettre de dire puisk'on connait par exemple f(o)=sino
F'(o)=cos (o)
tuy peux me reepliquer ou quelqu'un d'autre plus clairement?
Bonjour et bonnes fêtes à tous !
Pour reprendre ta question, tu peux considérer l'exemple clasique suivant. Soit la fonction f définie sur R par
Tu as clairement f(0)=sin(0)=0 et pourtant, tu peux montrer que l'on n'a pas f'(0)=sin'(0)=cos(0) du fait de la non dérivabilité de la fonction valeur absolue en 0.
Tu me diras que l'exemple est un peu tordu
Pour essayer de clarifier les choses : si l'on te donne la valeur de f(x) en 1 point, tu ne peux pas savoir si il y a continuité de f au voisinage de ce point et même savoir si f est définie dans ce voisinage. Est-ce que la dérivée existe en ce point ??? Tu peux pas le dire et ne peut donc pas écrire
En espérant ne pas t'avoir embrouilléBonne journée.
salut maylore,
pour une fois je suis à la maison pour Noël, ça me laisse un peu de temps.
Disons que je crois comprendre ce qui te bloque, mais je ne sais pas comment te l'expliquer.
Connaître f(a)=sin(a) c'est en fait simplement connaitre f(a). sin(a) n'est pas une fonction, c'est un nombre.
On peut écrire un nombre d'une infinité de manières différentes.
Par exemple 0 s'écrit aussi sin(0), cos(pi/2), tan(0), 0², 0 + 6 * 0², 1 * 0 , 2 * 0 ....
alors si tu sais que f(0)=0 , quelle dérivée vas tu choisir pour f en 0 ?
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
La dérivée d'une fonction en un point nous indique comment varie cette fonction autour de ce point.
Par exemple, si une fonction est très fortement croissante autour d'un point, commeen
Il est évident que si on ne dispose que du point unique, on ne sait pas comment la fonction varie autour de lui. Il faut donc prendre en compte les points autour, c'est-à-dire son voisinage. Et c'est après que l'on peut voir sa variation et calculer sa dérivée.
Ça c'est le principe. Analytiquement, la dérivée est définie comme la limite du quotient différentiel (qui permet d'approcher le point où on calcule la dérivée en traversant le voisinage). Tout cela a déjà été expliqué et est présent dans les cours, donc à toi de jouer !
que de la joie vs avoir!
ça y est merci à vous 3!
grand merci!
