bonjour,
je bute sur certaines questions d' un exo d'apparence facile.
on considère C symétrique positive et µ>0 ,on note In l'identité
1)il faut voir que µIn+C est inversible
j'ai tenté le raisonnement suivant utilisant des séries
on a µIn+C =In+C/µ
or C est symétrique donc la norme de C est son rayon spectral et quitte à prendre µ superieur au max des val propres alors la norme de C/µ est inférieur à 1 donc µIn+C est inversible
est-ce correct?
2) on doit aussi montrer que µIn-C et (µIn+C)^(-1) commutent
c'est surement simple mais je seche
3)soit D=(µIn-C)(µIn+C)^(-1)
j'ai montre que D est symétrique et j'ai justifie que C admet une bon de vecteurs propres car C est symetrique donc diagonalisable par une matrice orthogonale....
mais je n'arrive à voir pourquoi cette même bon est une bon de vecteurs propres pour D et pourquoi la norme 2 de D est inferieur ou égal à 1
voila
merci à ceux qui m'aideront
amicalement
jameso
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