Bonjour à tous,
voici un petit exercice que je soumets à votre sagacité.
Quelle est l'espace engendré par les matrices nilpotentes de Mn(R)??
Bon courage.
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Bonjour à tous,
voici un petit exercice que je soumets à votre sagacité.
Quelle est l'espace engendré par les matrices nilpotentes de Mn(R)??
Bon courage.
Salut,
peut-être?
Cordialement.
Salut,
Non, non Martini.
Essaye
0 1
0 0 et additionne avec sa transposée...
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rvz
Ah ba c'est vrai, je sais pas trop en fait.
Si c'est pour la structure multiplicative, il est assez clair qu'on doit avoir que det = 0 pour toute matrice engendrée par des nilpotentes, et en fait, je me demande même si on peut trouver des endomorphismes ayant une valeur propre non nulle de cette manière...
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rvz
En comprenant l'exercice au sens additif (sous espace vectoriel engendrés par les nilpotentes), je dirais les matrices de trace nulles.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
En effet (je pense en tout cas) :
trace =>ker est un sous-espace de codimension 1 contenant toutes les nilpotentes.
Les matrices avec un unique 1 hors diagonale->n(n-1) matrices trivialement indépendantes
+ les n-1 avec "1" en indices (1,1) et (1,i) "-1" indices (i,i) et (i,1) complètent une famille libre de rang n²-1 de matrices nilpotentes.
Effectivement, c'es une démonstration possible.En effet (je pense en tout cas) :
trace =>ker est un sous-espace de codimension 1 contenant toutes les nilpotentes.
Les matrices avec un unique 1 hors diagonale->n(n-1) matrices trivialement indépendantes
+ les n-1 avec "1" en indices (1,1) et (1,i) "-1" indices (i,i) et (i,1) complètent une famille libre de rang n²-1 de matrices nilpotentes.