Opérateur borné

[invitec1ddcf27]

Bonjour,

Je souhaite montrer qu'un opérateur borné sur un Hilbert vérifiant dense dans H et est inversible si, et seulement, si



Le sens direct de l'équivalence est évident. La réciproque me pose problème. Si quelqu'un a une idée ? D'avance merci
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[invitea41c27c1]

Pour la reciproque, tu montres que Im A est ferme par critere sequentiel. Essaie ca.

[invitec1ddcf27]

Ok merci... l'inégalité montre que si une suite converge, alors est Cauchy, ce qui permet de voir facilement que Im (A) est fermé. C'était pas bien compliqué !