Bonjour,
Pour T un opérateur de X dans Y (Banach),
Je n'arrive pas à montrer la proposition suivante :
si "l'image par T d'un ensemble relativement compact est relativement compact" alors T est borné.
Si quelqu'un peut juste me donner une piste....
Salut,
Tu as essayé de raisonner par l'absurde ? En fait, ce que tu veux démontrer c'est qu'il existe C >0 tel que ||Tx || < C ||x|| pour tout x n'est ce pas ? Eh bien nie le et tu devrais arriver à une contradiction...
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rvz, bienvenue à BanachLand
bonsoir rvz,
par l'absurde je vois pas non plus....
si T n'est pas borné, il existe une suite Un de norme 1 telle que ||TUn||> n mais apres je ne sais pas quel critère de précompacité utiliser ?
merci
