Surface algébrique

[invitea4377e7f]

Bonjour,
Je me renseigne en ce moment sur les surfaces de Riemann, et il est mentionné le fait que
"Toute surface de Riemann est algébrique."
Je ne comprends pas ce qu'algébrique signifie dans ce contexte, je me suis renseigné sur internet, mais je doute que les définitions que j'y ai trouvées soient celles que l'auteur a en tête parce que ça n'a aucun rapport.
J'ai aussi une autre question dans ce domaine. Il est question de revêtement "galoisien", j'imagine qu'il y a un rapport avec les groupes de Galois. Qqn peut il m'expliquer ce rapport?

Dans ce cas, je raisonne a voix haute et je me dit est ce que ça ne pourrait pas être un moyen de créer des groupes de Galois, pour des corps non algébriques. Parce que les surfaces de Riemann c'est pas des corps algébriques et donc si on leur associe un groupe de Galois, est ce qu'on peut associer un groupe de Galois à C, ou à des corps encore plus gros par exemple.
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[invite4793db90]

Salut,

il manque l'hypothèse compacte : il suffit de penser à la sphère ou au tore, qui admettent une description algébrique.

Au sujet des revêtements : le cours de Michèle Audin.

Enfin, pour ce qui est de la théorie de Galois, je crois que la vision que tu en as est encore un peu trop grossière. Saurais-tu décrire le groupe de Galois de l'extension C/R ?

Cordialement.

[invitea4377e7f]

C'est vrai que je ne connais pas beaucoup la theorie de Galois... Je devrais m'y metter plus serieusement.
Mais pour le groupe de C/R, comme tout nomre omplexe s'ecrit a+ib alors si f est un automorphisme de C qui est R stablem alors f(a+ib)=a+f(i)b. Et comme f(i)^2=-1, alors f(i)= i ou -i, domc f ne peut etre que l'identite ou la conjugaison....non?