Série de fourier

[lechoufarci]

Bonjour, j'aimerais savoir dans quel cas une fonction est égale à la somme de sa série de fourier
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[invite7f6ac950]

Quand elle est periodique et quand sur l'intervalle d'une periode elle est continue.

[lechoufarci]

Ok merci pour la réponse rapide

[aNyFuTuRe-]

Continue ce n'est pas suffisant. Il suffit que ta fonction (T-périodique) soit continue ET de classe C1 par morceaux sur une période. (Par recollement elle le sera sur R) pour que cette fonction soit la somme de sa série de fourier (avec convergence normal de la série de Fourier de f).
Sinon dans le cas ou f n'est "que" C1 par morceau, la SDF de f converge simplement vers la régularisée de f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6816ba4]

Elle suffit qu elle soit à carré sommable

[Arkhnor]

Bonjour.

Elle suffit qu elle soit à carré sommable

Dans ce cas, c'est une égalité au sens de la convergence dans , et certainement pas une égalité "ponctuelle".

Le théorème de Carleson affirme qu'on a en fait l'égalité presque partout, mais c'est déjà d'un autre niveau ...

De toute manière, la question initiale est trop vague pour qu'on puisse y répondre convenablement.