Série de Fourier

[invite07e3ae02]

Bonjour,

Je dois effectuer l'exercice suivant :
1/développer en série de Fourier la fonction f de période 1 égale sur [0 ; 1] à |sin(pi*t)|

2/et ensuite, en posant x = sin(pi*t), montrer que cos(2n*pi*t) = Qn(x), où Qn est un polynôme. (On pourra se servir du fait que cos(2n*pi*t) est la partie réelle de (cos(pi*t)+i.sin(03C0t))^2n, que l'on pourra développer à l'aide de la formule du binôme...)

J'ai effectué la premiere question par contre je ne voit pas comment m'y prendre pour la deuxième, si qqun pourrai me donner un petit coup de main merci d avance.
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[invite1e1a1a86]

suis l'indication, et dis nous ou tu bloques

cos(nPit)=Re((cos(pit)+ix)^2n) =Re(Somme de ....)=Somme (Re ....)=polynome en x
(où Re est "partie réelle")

[invite07e3ae02]

je ne comprend pas ce qu'il faut faire, je bloques sur l ensemble de la question

[inviteaf1870ed]

Tu as Cos(2n*pi*t)+iSin(2n*pi*t)=[Cos(pi*t)+ix]^2n, avec x=Sin(pi*t)

En se souvenant que cos²=1-sin², tu devrais arriver à faire apparaitre ton polynome en x, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07e3ae02]

merci eric, en faite je vois pas comment m'en sortir, je vois pas comment utiliser la relation cos²=1-sin²

[invite07e3ae02]

si qqun peut m'aider, je ne comprend pas comment m'y prendre, merci d avance.