Astuces pour résoudre des limites comportant des ln

[misterdealer]

Bonjour,

Je dois trouver la limite quand x tend vers 0+ de (x+2) / (x^2.ln x ).

1. Y a t-il des astuces concernant la détermination des limites comportant des logarithmes ?

2. Pour résoudre cette limite, je dois déterminer laquelle des fonctions x^2 et ln x croit le plus rapidement respectivement vers 0 ou -oo ?
En dérivant, j'obtiens les taux de variations de chaque fonction: (x^2)' = 2x et (ln x)' = 1/x. Pour une petite variation de x, on constate que ln x varie bien plus rapidement que x^2. Autrement dit, ln x diverge plus rapidement vers -oo que x^2 converge vers 0, d'où la limite vers 0+ de x^2.ln x = -oo et la limite de ma fonction est donc -oo.
Mon raisonnement est-il juste ?

Y-a-t-il d'autres manières pour résoudre ce problème (i.e. encadrement par deux fonctions...) ?

Merci
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[ydethe]

Bonjour,

Pour

L'intégrale étant croissant,

Soit
ou encore
De plus,
D'où

Je te laisse conclure quant à pour n entier non nul

[misterdealer]

Pour

Pour


Ex : x=0.1, x^2 = 0.01 donc 1/x = 10 et 1/x^2 = 100