Bonjour,
En utilisant la méthode des caractéristiques pour résoudre une EDP linéaire homogène, je suis tombé sur une courbe caractéristique différente de celle illustrée dans mon cours.
Alors je me demandait si, cela était dû à une erreur de résolution de ma part ou alors si cette méthode pouvait admettre des solutions différentes ?
Voila l'exercice :
x Du/Dx - Y Du/Dy = 0
On considère le pb de Cauchy avec la Courbe définie par : x(s) = s et y(s) = s
où u(s,s) = f(s) est donné.
=> xdy = ydx
Personnellement j'ai intégré directement entre s et x et entre s et y et je tombe sur : s = 2xy/x+y
Dans mon cours ils ramènent l'équation à : dy/y = dx/x et donc ils trouvent s = sqrt(xy).
Les solution me semblent fort proches ds le domaine des x et y positifs en ayant ploté ça sur matlab. Mais je me demande d'où proviens la différence ? pourquoi ne pourrait on pas intégrer directement sans simplifier ?
Quelqu'un pourrait m'éclairer ?
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