Définition exacte d'un morphisme ?

[invite57a1e779]

Je ne vois vraiment pas ; on a dans tous les cas : .
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[Seirios]

Si je reviens à la définition donnée par Médiat en début de fil :

Un morphisme entre deux structures interprétant un même langage (et la définition est indépendantes des axiomes vérifiés pas cette structure) est une fonction qui "transporte" les éléments du langage (l'image de l'interprétation d'une constante dans la structure source est l'interprétation de cette même constante dans la structure cible ; si des éléments sont en relations dans la structure source, alors leurs images sont en relation dans la structure cible ; je vous laisse trouver ce qu'il faudrait dire pour les fonctions)

En considérant un isomorphisme entre les espaces topologiques (E,O) et (E',O'), celui-ci doit envoyer les symboles, les relations et les fonctions de E vers les symboles, les relations et les fonctions de E' ; donc finalement, le symbole doit être envoyé vers un autre symbole qui représente l'union dans E' de telle sorte que les images des ouverts de E par l'isomorphisme soient bien une topologie en définissant l'union dans E' par le symbole . Pourtant, E' était initialement muni d'une topologie, et le symbole de l'union pouvait être différent de .

Dit autrement, il semblerait que le symbole soit le même dans tous les espaces topologiques, alors qu'il devrait faire parti du langage, et donc avoir une interprétation différente à chaque fois.

J'espère que cette fois je suis parvenu à être plus clair

[Médiat]

J'espère que cette fois je suis parvenu à être plus clair

Plus clair en effet, mais dans la définition que j'ai donnée il est clairement fait allusion au langage, constitué de symboles de constantes, de relations et de fonctions portant sur les éléments de chaque structures, ce que vous ne pouvez pas faire directement pour une topologie, sauf à la plonger dans ZF, et là l'union est tout simplement celle de ZF (qui, elle, peut dépendre du modèle), par exemple quand vous étudier plusieurs topologies sur le même espace (ou des espaces construits sur les mêmes "bases") donc dans le même modèle (de ZF), c'est forcément la même union.

Petite précision : je ne me suis pas demandé si un morphisme d'espace topologique vérifiait bien la définition générale que j'ai donnée, puisque ce n'est pas une théorie du premier ordre ; il faudrait le vérifier

[Seirios]

D'accord, donc la réponse était dans ma première question ; merci.