Calculer capital et taux connaissant interêts

[invitea86d115d]

Bonjour à tous, je sollicite votre aide pour résoudre un problème de maths que je ne sais pas du tout comment aborder. Voici l'énoncé:
Deux capitaux dont le total est 5 000 euros sont placés:
- Le premier au taux annuel de t%
- Le second au taux annuel de (t+1)%

Le revenu annuel du premier capital est de 80 euros, le revenu annuel du second est de 150 euros.
1/ Calculer les deux taux et les capitaux
2/ Dans combien d'années la différence entre les deux valeurs acquises sera-t-elle égale à 1350 euros.

Juste en réfléchissant, j'ai trouvé que le premier capital C1 vaut 2000 euros et est placé a 4%, et le deuxième capital C2 vaut 3000 euros et est placé à 5%, mais je ne sais pas du tout comment obtenir ce résultat de façon mathématique.

Merci d'avance a quiconque pour son aide.


Chtoun
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,
Je trouve les mêmes résultats... Soit a le premier capital et b le deuxième. Le problème peut se traduire par le système suivant:

Pour résoudre ce problème, on peut essayer une solution longue : le linéariser pour ensuite appliquer une méthode classique du genre pivot de Gauss ; ou alors une méthode plus astucieuse : exprimer a et b en fonction de t uniquement et les remplacer dans la première équation, cela permet de trouver une équation du second degré en t.
Bon courage,
V.

[invitea86d115d]

Bonjour,
Je trouve les mêmes résultats... Soit a le premier capital et b le deuxième. Le problème peut se traduire par le système suivant:

Pour résoudre ce problème, on peut essayer une solution longue : le linéariser pour ensuite appliquer une méthode classique du genre pivot de Gauss ; ou alors une méthode plus astucieuse : exprimer a et b en fonction de t uniquement et les remplacer dans la première équation, cela permet de trouver une équation du second degré en t.
Bon courage,
V.

Bonjour HigginsVincent et merci de m'accorder un peu de ton temps. Je pense que mon prof s'attend a ce que nous transformions le problème en équation du second degré. Pourrais-tu m'expliquer la méthode pour le faire ?

Merci d'avance


PS: je ne suis pas vraiment fort en maths

[invitec5eb4b89]

La deuxième équation permet d'exprimer a en fonction de t, la troisième permet d'exprimer b en fonction de t, et remplacer ces deux expressions dans la première équation permet d'obtenir une équation uniquement fonction de t. Qu'est-ce qui te pose problème plus spécifiquement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea86d115d]

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