Vocabulaire sur les relations d'équivalence
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Vocabulaire sur les relations d'équivalence



  1. #1
    Seirios

    Vocabulaire sur les relations d'équivalence


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai rencontré plusieurs termes concernant les relations d'équivalence, mais je n'est pas réussi à en trouver les définitions :
    • Relation d'équivalence ouverte
    • Relation d'équivalence fermée
    • Relation d'équivalence séparée
    • Partie saturée pour une relation d'équivalence

    Pouvez-vous me donner ces définitions ou une source où je pourrais les trouver ?

    Merci d'avance,
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    God's Breath

    Re : Vocabulaire sur les relations d'équivalence

    Bonjour,

    • Relation d'équivalence ouverte : on dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est ouverte si l'application canonique de X sur X/R est ouverte (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.31).
    • Relation d'équivalence fermée : on dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est fermée si l'application canonique de X sur X/R est fermée (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.31).
    • Relation d'équivalence séparée : On dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est séparée si l'espace quotient X/R est séparé (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.55).
    • Partie saturée pour une relation d'équivalence : on dit qu'une partie A de E est saturée pour la relation d'équivalence R si pour tout x appartenant à A, la classe d'équivalence de x suivant R est contenue dans A ; autrement dit, les ensembles saturés pour R sont les réunions de classes d'équivalence suivant R. Si f est l'application canonique de E sur E/R, on peut encore dire qu'un ensemble est saturé s'il est de la forme f-1(X), où X est une partie de E/R (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Théorie des ensembles, HERMANN, Paris, 1970, p. E.R.24).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Seirios

    Re : Vocabulaire sur les relations d'équivalence

    C'est parfait, merci
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