aide sur les Relations et applications

[invitece809932]

Voila je suis en première année de prépa intégrée à l'UTBM et y'a qqch que je ne comprends pas dans mes exos :

Soir Y la relation sur R² définie par (x,y)Y(x',y') <=> x+y= x'+y'
1) Montrer que Y est une relaton d'équivalence (sa j'arrive)
2) Trouver la classe d'équivalence du couple (0,0) et (0,1) (j'arrive pas à le faire - pouvez vous e donner la méthode générale et ensuite me montrer comment on l'applique dans ce cas)
3) Soit f l'application de R² définie par f((x,y)) = x + y. Montrer que cette application permet de définir une application g de l'ensemble quotient R²/Y dans R.


Merci beaucoup de votre aide
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[invitece809932]

J'ai oublié de préciser que la question 3 c pareil que pour la 2

[invite11aa8d2c]

la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de rééls (x,y) en relation avec (0,0),
ie qui vérifient
x+y=0+0=0
c'est a dire l'ensemble des (x,-x) x réel

j'espère t'avoir aidé

[invitece809932]

la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de rééls (x,y) en relation avec (0,0),
ie qui vérifient
x+y=0+0=0
c'est a dire l'ensemble des (x,-x) x réel

j'espère t'avoir aidé

Oui beaucoup Merci
Donc pour (0,1)

x+y=0+1=1

(x,1-x)???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11aa8d2c]

oui
c'est l'ensemble des couples (x,1-x)

[inviteb14fba03]

pour la dernière question, on voit bien que pour élément d'une classe d'équivalence f(x,y) est constant.
on peut donc correctement définir l'application g qui à une classe d'équivalence sur R² suivant la relation Y associe l'image par f d'un de ses éléments.