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aide sur les Relations et applications



  1. #1
    Mvoila

    aide sur les Relations et applications


    ------

    Voila je suis en première année de prépa intégrée à l'UTBM et y'a qqch que je ne comprends pas dans mes exos :

    Soir Y la relation sur R² définie par (x,y)Y(x',y') <=> x+y= x'+y'
    1) Montrer que Y est une relaton d'équivalence (sa j'arrive)
    2) Trouver la classe d'équivalence du couple (0,0) et (0,1) (j'arrive pas à le faire - pouvez vous e donner la méthode générale et ensuite me montrer comment on l'applique dans ce cas)
    3) Soit f l'application de R² définie par f((x,y)) = x + y. Montrer que cette application permet de définir une application g de l'ensemble quotient R²/Y dans R.


    Merci beaucoup de votre aide

    -----

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  4. #2
    Mvoila

    Re : aide sur les Relations et applications

    J'ai oublié de préciser que la question 3 c pareil que pour la 2

  5. #3
    Epsilon-Flower

    Re : aide sur les Relations et applications

    la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de rééls (x,y) en relation avec (0,0),
    ie qui vérifient
    x+y=0+0=0
    c'est a dire l'ensemble des (x,-x) x réel

    j'espère t'avoir aidé

  6. #4
    Mvoila

    Re : aide sur les Relations et applications

    Citation Envoyé par Epsilon-Flower
    la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de rééls (x,y) en relation avec (0,0),
    ie qui vérifient
    x+y=0+0=0
    c'est a dire l'ensemble des (x,-x) x réel

    j'espère t'avoir aidé
    Oui beaucoup Merci
    Donc pour (0,1)

    x+y=0+1=1

    (x,1-x)???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Epsilon-Flower

    Re : aide sur les Relations et applications

    oui
    c'est l'ensemble des couples (x,1-x)

  9. #6
    donald d.

    Re : aide sur les Relations et applications

    pour la dernière question, on voit bien que pour élément d'une classe d'équivalence f(x,y) est constant.
    on peut donc correctement définir l'application g qui à une classe d'équivalence sur R² suivant la relation Y associe l'image par f d'un de ses éléments.

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