Pôle d'une fonction

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je ne trouve pas les pôles de cette fonction :

j'arrive à mais comment le transformer en nombre de la form a + ib ?

Merci pour votre aide et bonne journée
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[invite7d436771]

Bonjour,

A première vue je n'aime pas ce résultat : le terme est assez étrange. Pour la résolution, j'aurais plutôt chercher à annuler partie réelle et partie imaginaire du dénominateur.

Cordialement,

Nox

[inviteec33ac08]

En essayant avec la quantité conjuguée sa marche pas ?

[invite4ef352d8]

Non annuler la partie réel et la partie imaginaire c'est pas une bonne idée : ca va donner des calcules horribles je pense...

la solution ici c'est bien d'appliquer les formules avec le discriminant (qui s'applique aussi aux équations à coeficient complexe... en fait elle s'applique dans n'importe qu'elle corps de caractéristique différente de 2) il suffit de pas ecrire "racine de a²+i" qui est en effet quelque choses de pas très correcte et de plutot remplacer par un nombre complexe w tel que w²=a²+i.


bref, ton problème est de savoir calculer une racine carré d'un nombre complexe. d'un point de vue théorique c'est très simple : si z est un nombre complexe, alors on l'ecrit z=r.exp(ix) et bien z a deux racines carré qui sont +/- (racine de r).exp(ix/2)

Bon par contre en pratique il faut savoir calculer le module et l'argument de a²+i ce qui est pas toujours facile... enfin on s'en sort toujours avec une fonction arctangeante... qui peut eventuellement ce simplifier ensuite... ce qu'il faut te demander par contre c'est "est-ce que j'ai vraiment bessoin d'une expression completement explicite des solutions ?" ou bien est-ce que je peux pas me contenter de savoir qu'il y a deux pole qui sont les racines d'une certaine equations du second degrée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Bonjour,

Non annuler la partie réel et la partie imaginaire c'est pas une bonne idée : ca va donner des calcules horribles je pense...

Je pensais - mes cours de maths me paraissent déjà loin ... - que les pôles avaient quelque chose à voir avec l'annulation du dénominateur.

Je n'ai pas essayé de faire le calcul, il est vrai, mais étant en plein déménagement il n'y a rien qui traîne pour écrire ^^. Je regarderais un autre jour

Cordialement,

Nox, qui va essayer d'arrêter de lancer des idées foireuses

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
merci pour cette réponse mais comme je dois ensuite calculer les résidus, il me faut connaître exactement les pôles.

[breukin]

Vous cherchez tel que .
Soit et .
En notant et , on obtient et .
Donc . Ce qui permet d'obtenir car doit être positif. Puis .
D'où et sachant qu'ils doivent être de même signe (produit positif).

Il n'est pas immédiatement nécessaire d'avoir les solutions explicites pour calculer le résidu. Il vaut mieux faire un calcul générique et utiliser la racine à la fin.
Votre fonction s'écrit :

Le résidu en est donc , et celui en est donc .