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Inégalité : Moyenne arithmétique/géométrique



  1. #1
    pythales

    Inégalité : Moyenne arithmétique/géométrique


    ------

    Bonjour,

    Je lis en ce moment un livre sur les inégalités.
    Au début de ce livre, l'auteur démontre que :

    (a1+ a2...+an)/n >= racinen(a1.a2...an)

    J'ai compris ça démarche pour démontrer l'inégalité (il a utilisé la récurrence de Cauchy).
    Cependant, je ne suis pas parvenu à comprendre comment il est passé de :

    s + s/(n+1) >= n.racnen((a1.a2...an-1.s)/n-1)

    à :

    s>= racinen-1(a1.a2...an-1)

    ici s= a1 + a2 +...+an-1.

    Merci de bien vouloir m'aider ^^ !

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : Inégalité : Moyenne arithmétique/géométrique

    Utilise plutot la concavité du logarithme :
    ln(a+b/2)>(lna+lnb)/2
    En passant à l'exponentielle a+b/2>rac(ab)

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