Inégalité : Moyenne arithmétique/géométrique

[invitef60c324a]

Bonjour,

Je lis en ce moment un livre sur les inégalités.
Au début de ce livre, l'auteur démontre que :

(a₁+ a₂...+a_n)/n >= racineⁿ(a1.a2...an)

J'ai compris ça démarche pour démontrer l'inégalité (il a utilisé la récurrence de Cauchy).
Cependant, je ne suis pas parvenu à comprendre comment il est passé de :

s + s/(n+1) >= n.racneⁿ((a1.a2...a_n-1.s)/n-1)

à :

s>= racine^n-1(a₁.a₂...a_n-1)

ici s= a₁ + a₂ +...+a_n-1.

Merci de bien vouloir m'aider ^^ !
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[ericcc]

Utilise plutot la concavité du logarithme :
ln(a+b/2)>(lna+lnb)/2
En passant à l'exponentielle a+b/2>rac(ab)