Développement limité

[invite4186685d]

Bonjour,

Je suis tout juste bachelière et pour ma rentrée en prépa intégrée je dois calculer un développement limité or je n'ai aucune idée de ce que c'est et j'ai beau chercher des cours sur internet je ne comprend pas grand chose ( pourtant je ne suis pas nulle en maths )
J'aimerais donc si c'est possible que quelqu'un m'aide ou au moins m'explique la méthode à appliquer.

voila l'exercice :

- Calculer le développement limité de :

(1 - cos6x²)(1 + 5sin3x)^ √(ch5x²) à l'ordre 5 en 0

voila j'espère que c'est compréhensible, ( le " √ " est une racine )

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitec9750284]

Hello,

Un développement limité se calcule à partir des nombres dérivés successifs en 0 de cette fonction.

La première étape de la méthode est donc de calculer les 5 premières dérivées, puis calculer leurs images en 0.

[invite4186685d]

Hello,

Un développement limité se calcule à partir des nombres dérivés successifs en 0 de cette fonction.

La première étape de la méthode est donc de calculer les 5 premières dérivées, puis calculer leurs images en 0.

merci d'avoir répondu
alors si j'ai bien compris, je dois dériver la fonction 5 fois c'est ça ?
( f(x)' ; f(x)'' ... )
et calculer à chaque fois f(x)'=0 ; f(x)''=0 ... ?

sinon le " ch " c'est quoi exactement ?

[invite7768d2d9]

Heu non ce n'est pas des équations a résoudre mais les valeurs (qu'on appelle images de 0 par la fonction) vont être utiles. Oui ces vieux ca les termes comme "image" mais tu devrais les revoir car ca va t'être utile...

Je ne suis plus très sur mais il me semble que pour calculer un DL on peu utiliser la formule de Taylor sans reste.

Le ch est le cosinus hyperbolique. Je pense qu'une petite recherche te donne tout ce que tu veux la dessus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9750284]

Oui, c'est bien ça !

Calculer , , ..., .

Puis , , ..., .

Pour finir, on appliquera la formule de Taylor-Young. Ce mot-clé te permettra de faire une recherche plus avancée pour ton problème.

Et "ch" c'est la fonction cosinus hyperbolique :

[invite7768d2d9]

c'est... désolé pour la faute mais 5min écoulés donc je ne peux pas corrigé

[invitebe08d051]

- Calculer le développement limité de :

(1 - cos6x²)(1 + 5sin3x)^ √(ch5x²) à l'ordre 5 en 0

Bon....pour un premier DL à calculer c'est pas du tout facile et puis....si tu veux calculer la dérivée 5ème......il te faudra une bonne douzaine de pages .

Commence par quelques chose de plus simple pour comprendre.
Et puis la formule de Taylor est inutile si tu maitrise les DL des fonctions usuelles....bref ya des techniques, ya encore koi apprendre

Bon, c'est vrai il y a la partie théorique, mais ce qui importe c'est surtout le calcul, tu dois savoir calculer le DL de n'importe quelle fonction ...

Jette un coup d'œil sur ce cours, je le trouve intéressant.

Lien.

[invite4186685d]

Je suis tout à fait d'accord que c'est pas la plus facile. J'ai essayé de trouver des exercices simples à faire mais je ne comprends rien au cours et je ne connais personne qui pourrais me corriger donc je vais essayer de faire ce que vous me dites au fur et à mesure

1ere question :
si ch(x) = ...
est-ce que √(ch5x²) = √((exp(5x²)+exp(-5x²))/2) ?

2e question
je sais dériver une fonction à la puissance 2 ; 3 ; 4 ... mais pas puissance une autre fonction et je trouve pas la formule sur internet vu que je ne sais pas comment ça s'appelle donc quelle est la formule ?

sinon pour commencer
soit u(x)= 1 - cos6x²
u'(x) = 12xsin6x²
( pour la multiplication je mettrais un point si je suis obligée pour ne pas confondre avec l'inconnue )
v(x) = 1+ 5sin3x
v'(x) = 15cos3x

w(x) = √(ch5x²)
w'(x) = (5xsh5x²)/√(ch5x²)

Vous pouvez vérifié si c'est bon ce que j'ai fait et surtout si ça sert à quelque chose pour l'instant ?