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Développement limité



  1. #1
    clem20812

    Smile Développement limité


    ------

    Bonjour,

    Je suis tout juste bachelière et pour ma rentrée en prépa intégrée je dois calculer un développement limité or je n'ai aucune idée de ce que c'est et j'ai beau chercher des cours sur internet je ne comprend pas grand chose ( pourtant je ne suis pas nulle en maths )
    J'aimerais donc si c'est possible que quelqu'un m'aide ou au moins m'explique la méthode à appliquer.

    voila l'exercice :

    - Calculer le développement limité de :

    (1 - cos6x²)(1 + 5sin3x)^ √(ch5x²) à l'ordre 5 en 0

    voila j'espère que c'est compréhensible, ( le " √ " est une racine )

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    The Artist

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Hello,

    Un développement limité se calcule à partir des nombres dérivés successifs en 0 de cette fonction.

    La première étape de la méthode est donc de calculer les 5 premières dérivées, puis calculer leurs images en 0.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  4. #3
    clem20812

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Hello,

    Un développement limité se calcule à partir des nombres dérivés successifs en 0 de cette fonction.

    La première étape de la méthode est donc de calculer les 5 premières dérivées, puis calculer leurs images en 0.
    merci d'avoir répondu
    alors si j'ai bien compris, je dois dériver la fonction 5 fois c'est ça ?
    ( f(x)' ; f(x)'' ... )
    et calculer à chaque fois f(x)'=0 ; f(x)''=0 ... ?

    sinon le " ch " c'est quoi exactement ?

  5. #4
    shyzen

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Heu non ce n'est pas des équations a résoudre mais les valeurs (qu'on appelle images de 0 par la fonction) vont être utiles. Oui ces vieux ca les termes comme "image" mais tu devrais les revoir car ca va t'être utile...

    Je ne suis plus très sur mais il me semble que pour calculer un DL on peu utiliser la formule de Taylor sans reste.

    Le ch est le cosinus hyperbolique. Je pense qu'une petite recherche te donne tout ce que tu veux la dessus
    Dernière modification par shyzen ; 03/08/2010 à 02h20.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    The Artist

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Oui, c'est bien ça !

    Calculer , , ..., .

    Puis , , ..., .

    Pour finir, on appliquera la formule de Taylor-Young. Ce mot-clé te permettra de faire une recherche plus avancée pour ton problème.

    Et "ch" c'est la fonction cosinus hyperbolique :
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  8. #6
    shyzen

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    c'est... désolé pour la faute mais 5min écoulés donc je ne peux pas corrigé

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  10. #7
    mimo13

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Citation Envoyé par clem20812 Voir le message
    - Calculer le développement limité de :

    (1 - cos6x²)(1 + 5sin3x)^ √(ch5x²) à l'ordre 5 en 0
    Bon....pour un premier DL à calculer c'est pas du tout facile et puis....si tu veux calculer la dérivée 5ème......il te faudra une bonne douzaine de pages .

    Commence par quelques chose de plus simple pour comprendre.
    Et puis la formule de Taylor est inutile si tu maitrise les DL des fonctions usuelles....bref ya des techniques, ya encore koi apprendre

    Bon, c'est vrai il y a la partie théorique, mais ce qui importe c'est surtout le calcul, tu dois savoir calculer le DL de n'importe quelle fonction ...

    Jette un coup d'œil sur ce cours, je le trouve intéressant.

    Lien.

  11. #8
    clem20812

    Re : besoin d'aide pour calculer un développement limité

    Je suis tout à fait d'accord que c'est pas la plus facile. J'ai essayé de trouver des exercices simples à faire mais je ne comprends rien au cours et je ne connais personne qui pourrais me corriger donc je vais essayer de faire ce que vous me dites au fur et à mesure

    1ere question :
    si ch(x) = ...
    est-ce que √(ch5x²) = √((exp(5x²)+exp(-5x²))/2) ?

    2e question
    je sais dériver une fonction à la puissance 2 ; 3 ; 4 ... mais pas puissance une autre fonction et je trouve pas la formule sur internet vu que je ne sais pas comment ça s'appelle donc quelle est la formule ?

    sinon pour commencer
    soit u(x)= 1 - cos6x²
    u'(x) = 12xsin6x²
    ( pour la multiplication je mettrais un point si je suis obligée pour ne pas confondre avec l'inconnue )
    v(x) = 1+ 5sin3x
    v'(x) = 15cos3x

    w(x) = √(ch5x²)
    w'(x) = (5xsh5x²)/√(ch5x²)

    Vous pouvez vérifié si c'est bon ce que j'ai fait et surtout si ça sert à quelque chose pour l'instant ?

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