Composées de fonctions

[inviteec33ac08]

Bonjour, je voulais savoir si pour composer, par exemple prenons la fonction g:F->G, pour composer à droite l'ensemble d'arrivée de la fonction doit être F et pour composer à gauche l'ensemble de départ de la fonction doit être G.
Merci =)
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[invite7768d2d9]

Je ne pense pas que l'égalité soit necessaire. L'inclusion me semble suffisante a droite.
Par contre, l'ensemble de départ doit contenir G pour la composition a gauche.

[Universus]

Salut,

Je suis d'accord avec shyzen. Si tu as une fonction f et que tu veux composer f avec g afin d'avoir , quelle condition doit respecter l'ensemble d'arrivée de f? Bien, il faut que tu saches que g est défini sur son domaine et que donc, l'ensemble d'arrivée de f ne peut contenir d'éléments qui sont hors du domaine de g. Donc il faut absolument que . À l'inverse, pour obtenir la composition , il faut que .

Par contre, il y a aussi une question de notation. Par exemple, la fonction sinus peut être représentée bien que . Quand on écrit qu'une fonction est , ce qu'on veut dire est que avec n'importe quel sous-ensemble de . De façon générale, on doit avoir pour que et .

Ce point complique la question de l'inclusion des ensembles pour une composition de fonction. En ce sens, ta question n'a pas vraiment de réponse 'oui' ou 'non, parce que...' , il faut seulement s'assurer que les conditions ci-dessus sont vérifiées.