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Fonctions composées



  1. #1
    Mawiiiie

    Fonctions composées


    ------

    Bonjour,
    j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas tout :
    Voici déjà l'énoncé :

    h est une fonction dont le tableau de variation est donne ci dessous:

    x 0 5 9

    variation de h 9 decroissant
    0 decroissant
    -1

    f et g sont les fonctions definies par f(x) = racine de x
    et g(x) = x² . on note u=f o g et v = g o h

    Dites si ces informations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse

    a) u est definie sur [0;9]
    b) u est decroissante sur [0;5]
    c) u(x) appartient à l'intervalle [0;racine de 5]
    d) v est definie sur [0;9]
    e) v est decroissante sur [0;9]




    Mais je ne comprend pas :
    a) u = f o h
    Donc u = f[h(x)]
    f(x) = racine de x

    Mais pour trouver l'ensemble de définition de u il faut savoir h non ?


    Je ne comprend pas
    Quelqu'un peut-il m'apporter son aide svp ?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    chico95

    Re : Fonctions composées

    Citation Envoyé par Mawiiiie Voir le message
    Bonjour,
    j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas tout :
    Voici déjà l'énoncé :

    h est une fonction dont le tableau de variation est donne ci dessous:

    x 0 5 9

    variation de h 9 decroissant
    0 decroissant
    -1

    f et g sont les fonctions definies par f(x) = racine de x
    et g(x) = x² . on note u=f o g et v = g o h

    Dites si ces informations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse

    a) u est definie sur [0;9]
    b) u est decroissante sur [0;5]
    c) u(x) appartient à l'intervalle [0;racine de 5]
    d) v est definie sur [0;9]
    e) v est decroissante sur [0;9]




    Mais je ne comprend pas :
    a) u = f o h
    Donc u = f[h(x)]
    f(x) = racine de x


    Mais pour trouver l'ensemble de définition de u il faut savoir h non ?


    Je ne comprend pas
    Quelqu'un peut-il m'apporter son aide svp ?
    Merci d'avance.
    u = f o g et non f o h, amoins qu'il y est une faute dans l'énoncé !
    donc u = f(g(x)) = ...

    L'ensemble de définition de h est l'ensemble des réels ou h est définie, donc tu le sais d'après ton tableau de variations !

  3. #3
    Mawiiiie

    Re : Fonctions composées

    désolé je me suis trompée dans l'énoncé :
    C'est bien u = f o h
    Donc u = f(h(x))

  4. #4
    chico95

    Re : Fonctions composées

    tu sais que racine de x est toujours > 0 et que h est définie sur [0;9], donc u est définie sur...

    pour la b, tu t'occupe seulement de ton tableau de variation car tu sais que racine de x > 0 (et toujours croissante)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Mawiiiie

    Re : Fonctions composées

    Dans la b) pour le sens de variation de f(x)
    Elle est décroissante pour x < 0 et croissante pour x > 0
    Donc x et < ou > à 0 ?

  7. #6
    chico95

    Re : Fonctions composées

    je t'explique, tu sais que la fonction h est décroissante sur [0;9], donc la dérivé de h est negative sur [0;9] !

    La fonction u n'est autre que que la fonction f(h(x)) comme tu l'as dis, donc si f(x) est la fonction racine caré, elle est toujours croissante, et sa dérivé est positive !

    Donc la dérivé de u sera négative sur [0;9], donc la fonction est...??

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