Fonctions composées

[invite1c7e4f1d]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas tout :
Voici déjà l'énoncé :

h est une fonction dont le tableau de variation est donne ci dessous:

x 0 5 9

variation de h 9 decroissant
0 decroissant
-1

f et g sont les fonctions definies par f(x) = racine de x
et g(x) = x² . on note u=f o g et v = g o h

Dites si ces informations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse

a) u est definie sur [0;9]
b) u est decroissante sur [0;5]
c) u(x) appartient à l'intervalle [0;racine de 5]
d) v est definie sur [0;9]
e) v est decroissante sur [0;9]




Mais je ne comprend pas :
a) u = f o h
Donc u = f[h(x)]
f(x) = racine de x

Mais pour trouver l'ensemble de définition de u il faut savoir h non ?


Je ne comprend pas
Quelqu'un peut-il m'apporter son aide svp ?
Merci d'avance.
-----

[invitea3235c1e]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas tout :
Voici déjà l'énoncé :

h est une fonction dont le tableau de variation est donne ci dessous:

x 0 5 9

variation de h 9 decroissant
0 decroissant
-1

f et g sont les fonctions definies par f(x) = racine de x
et g(x) = x² . on note u=f o g et v = g o h

Dites si ces informations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse

a) u est definie sur [0;9]
b) u est decroissante sur [0;5]
c) u(x) appartient à l'intervalle [0;racine de 5]
d) v est definie sur [0;9]
e) v est decroissante sur [0;9]




Mais je ne comprend pas :
a) u = f o h
Donc u = f[h(x)]
f(x) = racine de x

Mais pour trouver l'ensemble de définition de u il faut savoir h non ?


Je ne comprend pas
Quelqu'un peut-il m'apporter son aide svp ?
Merci d'avance.

u = f o g et non f o h, amoins qu'il y est une faute dans l'énoncé !
donc u = f(g(x)) = ...

L'ensemble de définition de h est l'ensemble des réels ou h est définie, donc tu le sais d'après ton tableau de variations !

[invite1c7e4f1d]

désolé je me suis trompée dans l'énoncé :
C'est bien u = f o h
Donc u = f(h(x))

[invitea3235c1e]

tu sais que racine de x est toujours > 0 et que h est définie sur [0;9], donc u est définie sur...

pour la b, tu t'occupe seulement de ton tableau de variation car tu sais que racine de x > 0 (et toujours croissante)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c7e4f1d]

Dans la b) pour le sens de variation de f(x)
Elle est décroissante pour x < 0 et croissante pour x > 0
Donc x et < ou > à 0 ?

[invitea3235c1e]

je t'explique, tu sais que la fonction h est décroissante sur [0;9], donc la dérivé de h est negative sur [0;9] !

La fonction u n'est autre que que la fonction f(h(x)) comme tu l'as dis, donc si f(x) est la fonction racine caré, elle est toujours croissante, et sa dérivé est positive !

Donc la dérivé de u sera négative sur [0;9], donc la fonction est...??