Fonctions composées

[inviteae59d846]

Voici le sujet:
f et g sont deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg.
Pour chacune des fonctions f et g ci-dessous:
1. Préciser l'ensemble de définition de la fonction h= g o f
2. exprimes le plus simplement possible h(x).

V = racine car je ne sais comment on les fait

a) f(x) = 2x²+1 et g(x)= V(x)-1
Ma réponse:
Df= R et Dg= [ 1 ; + infini [
h: x => 2x²+1 => V(2x²+1)-1
Dh = R+

b) f(x)=x²-1 et g(x)= 1 /x
Ma réponse:
Df= R et Dg= R*
h => x²-1 => 1 / x²-1
Dh= R*- { -1 ; 1}

c) f(x) = V(x) et g(x)=x²-1
Ma réponse:
Df= R+ et Dg=R
h => V(x) => V(x²)-1
Dh= R+

d) f(x)=2x-1 et g(x)= cos(x)
Ma réponse:
Df= R Dg=R
h => 2x-1 => cos(2x-1)
Dh= R

Veuillez s'il vous plait me dire si mon exercice est correct et si j'ai fais des erreurs m'expliquer pourquoi.
Merci d'avance!
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[invitef1b93a42]

Bonsoir,
a) Ta réponse est exacte cependant le domaine de définition de g .
b)Le domaine de la fonction h est bien ce que tu as mis mais pour donc le domaine de définition de h est \{-1;1} .
c) et . Pour , on doit avoir et donc, , en effet, et , donc .
d) Correct.

[inviteae59d846]

merci de m'avoir répondu!
Mais je ne comprends pas très bien tes explications du b et du c. :s

[Duke Alchemist]

Bonsoir et bienvenue.

a) f(x) = 2x²+1 et g(x)= V(x)-1
Ma réponse:
Df= R et Dg= [ 1 ; + infini [
h: x => 2x²+1 => V(2x²+1)-1
Dh = R+

Faut-il lire ou ? Si c'est le premier, il faut écrire V(x-1).
Pour Dh, je ne trouve pas ça... Prend x=-2 par exemple, h(-2) n'est-il pas défini ?

b) f(x)=x²-1 et g(x)= 1 /x
Ma réponse:
Df= R et Dg= R*
h => x²-1 => 1 / x²-1
Dh= R*- { -1 ; 1}

Pas R*. Les valeurs "interdites" ne sont que -1 et 1.

c) f(x) = V(x) et g(x)=x²-1
Ma réponse:
Df= R+ et Dg=R
h => V(x) => V(x²)-1
Dh= R+

Même problème qu'au a). Que faut-il lire ?

d) f(x)=2x-1 et g(x)= cos(x)
Ma réponse:
Df= R Dg=R
h => 2x-1 => cos(2x-1)
Dh= R

OK

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae59d846]

Pour le a, il faut lire votre 1ère proposition.
Et pour la c, il faut lire f(x) = racine de x.
Donc h: x => racine de x => (racine de x²) - 1

[inviteae59d846]

Pour le a, c'est votre 2nd proposition! DSL

[invitef97ae3bb]

Equinoxxx, comment tu fait pour mettre plein de caractères mathématiques dans tes messages?, et sinon, tu sais comment avoir des caractères mathématiques sur word 2007? Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le a, c'est votre 2nd proposition! DSL

Donc h(x) se simplifie et le domaine de définition n'est pas R₊

Equinoxxx, comment tu fait pour mettre plein de caractères mathématiques dans tes messages?, et sinon, tu sais comment avoir des caractères mathématiques sur word 2007? Merci d'avance

C'est du LaTex (voir là pour plus de renseignements).
Pour Word 2007, ce doit être comme les versions précédentes : il faut installer l'éditeur d'équation (sur le CD d'installation de Word), non ? (avec l'icône après son installation dans la barre des tâches).

Duke.

[invitef97ae3bb]

Merci beaucoup, je suis en spécialité maths en terminale et je retappe tous mes cours au PC, ca va etre plus simple. encore merci