bonjour
j'ai un exercice dont je ne sais résoudre voici l'énoncé
f est défini sur R par f(x)=sin² x + cos x.
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O;I,J)
1) Démontrer que f est périodique de période 2pi
2) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3) En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à:0fermé;pi fermé
4) vérifier que pour tout réel x: f'(x)=sinx(2cos x - 1)
merci de votre aide
Il y a là des trucs qui sont nécessairement dans ton cours, ça tu devrais savoir faire. Ensuite tu demandes un coup de main et pas la solution toute cuite. Sinon, tu auras appris quoi et ça t'avancera à quoi ?
justement je ne sais pas faire
f est une fonction périodique de période T si pour tout x de l'ensemble de définition de f, f(x+t)=f(x)
(cours de première)
pour montrer que ta fonction f est périodique de période 2pi, commence donc par voir ce que fait f(x+2pi) ...
En fait ton exercice n'est pas dur dur, il est très facile... cherche un peu
f(x+2pi)=sin² (x+2pi) + cos (x+2pi)
je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite?
....
2)Étudiez la parité de la fonction f ....
la fonction sin est impaire et la fonction cos est paireEnvoyé par VegeTal
2)Étudiez la parité de la fonction f ....
pour le 1): Normalement tu as appris aussi que:
sin(x+2pi)=sin x
cos(x+2pi)=cos x
donc tu as bien f(x+2pi)=sin(x+2pi)*sin(x+2pi) +cos(x+2pi)
=sinx*sinx+cosx=sin²x+cosx=f(x )
donc f est périodique de période 2pi
2) Ensuite comme l'a dit VegeTal, pour montrer une symetrie par rapport à l'axe des ordonnées, il faut montrer que f est paire
tu sais normalement que:
cos(-x)=cosx
xsin(-x)=-sinx
f(x)= ?
f(-x)= ?
f(- x)=sinx +cos x
non, rééssaye en te servant de ce que j'ai écris avant, tu as juste à remplacer les termes dans l'expression, c'est pas compliqué
et détaille un peu tes calculs
il te suffit juste de prouver que f(-x)=f(x)
f(x)=sin² x + cos x
f(-x)=sin(-x)²+cos(-x)
f(-x)=sin(-x) x sin(-x)+cos(-x)
f(-x)=sin x+cos x
f(-x)=sin(-x)²+cos(-x)
f(-x)=sin(-x) x sin(-x)+cos(-x)
et tu sais que sin(-x)=-sinx
f(x)=-sinx*-sinx+cosx
=sin²x+cosx
=f(x)
merci et pour la 2 je fais comment
c'était la 2! on a démontré que f(x)=f(-x) donc f est paire --> symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
attention grosse confusion :
et le 3 tu y arrives?
Oui c'est vrai, sans faire exprès j'ai marqué une fois sin(x)² à la place de sin²(x)....désoléattention grosse confusion :
non je n'ai pas réusssi pour la 3 etpour la 4 sa fait presque 1 heure que je suis dessus et je ne trouve pas ça
aidez moi svp
Bonjour,
Je te suggère de poster ton calcul de dérivée afin qu'on puisse de dire ce qui ne va pasnon je n'ai pas réusssi pour la 3 etpour la 4 sa fait presque 1 heure que je suis dessus et je ne trouve pas ça
pour la question 3) :
tu as montré que
pense à la fonction
je vous remercie mais en me creusant la tête toute la nuit(je signale que je n'ai pas dormi toute la nuit pour mon exo )je pense avoir trouvé toute les réponses
je vous remercie comme meme pour toute votre aide
à bientot
sabinesabine
Pour la Trois:
Tu peut juste restreindre ton interavalle pour la simple raison que tu va utiliser les mesures principales:
exemple : Sin(pi - X)=Sin x
Cos(pi+X)=-cos x
Sin( pi +x)=-sin x
cos(pi - x)=-Cos x
cos(-x)= cos x
sin (-x)= - sin x
donc voilà chaque mesure est compris entre [0;pi]
merci Robotnico
mais pour la 3 j'ai dit qu'on a une amplitude de 2pi donc par periodicité on preut l'étudier sur - pi fermé pi fermé
la fonct°est paire donc l'intervalle o ferme pi fermé suffit pour étudier la fontion
