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exercice dur dur!!!!!!!



  1. #1
    sabinesabine

    exercice dur dur!!!!!!!


    ------

    bonjour

    j'ai un exercice à faire que je ne sais pas résoudre le voici
    1.demontrer que pour tout x appartenent à 0 fermé + infini ,sin x est inferieur ou égal à x

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    erik

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Salut,

    Etudie le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x sur 0, + infini. (tu dérives, tu en déduis le sens de variation, tu connais la valeur de f(0) .... )

  4. #3
    sabinesabine

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    pourquoi faut il etudier le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x ?
    sin 0=0

  5. #4
    erik

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Mettons que tu arrives à démontrer que sur 0, +infini on a f(x)<=0

    Alors immédiatement tu sais que sin(x)-x<=0, c'est à dire sin(x)<=x (ce qu'il fallait démontrer)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sabinesabine

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    f'(x)= x cos x - 1
    fontion strictement décroissante

  8. #6
    erik

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
    Et donc oui la fonction est décroissante.

    f(0)=0 et f est décroissante, donc ....

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  10. #7
    sabinesabine

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
    Et donc oui la fonction est décroissante.

    f(0)=0 et f est décroissante, donc ....
    donc quoi .......peut etre que c'est sinx est inferieur ou egel à x

  11. #8
    erik

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Ben oui

    f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0

    Donc on a bien sin(x)<=x

    t'as compris ?

  12. #9
    sabinesabine

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Ben oui

    f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0

    Donc on a bien sin(x)<=x

    t'as compris ?
    oui j'ai compris merci il fallait seulement faire ça je croyais que c'était +compliqué que ça

  13. #10
    nabil1235789

    Re : exercice dur dur!!!!!!!

    bonsoir Sabinesabine
    Le cercle trigonometrique tu connais ( cercle de rayon unité) sur ce cerle on peut trouver le sinus ,cosinus, tg et cotg sur ce cerle on peut remarquer facilement ( il est meme evident que l'arc qui est egale a l'angle puisque le rayon = 1 est supperieur au sinus) faites le traçer et tu remarqueras facilement ce que je viens de dire
    salut

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