exercice dur dur!!!!!!!

[invite1fec0793]

bonjour

j'ai un exercice à faire que je ne sais pas résoudre le voici
1.demontrer que pour tout x appartenent à 0 fermé + infini ,sin x est inferieur ou égal à x

merci de votre aide
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[erik]

Salut,

Etudie le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x sur 0, + infini. (tu dérives, tu en déduis le sens de variation, tu connais la valeur de f(0) .... )

[invite1fec0793]

pourquoi faut il etudier le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x ?
sin 0=0

[erik]

Mettons que tu arrives à démontrer que sur 0, +infini on a f(x)<=0

Alors immédiatement tu sais que sin(x)-x<=0, c'est à dire sin(x)<=x (ce qu'il fallait démontrer)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1fec0793]

f'(x)= x cos x - 1
fontion strictement décroissante

[erik]

Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
Et donc oui la fonction est décroissante.

f(0)=0 et f est décroissante, donc ....

[invite1fec0793]

Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
Et donc oui la fonction est décroissante.

f(0)=0 et f est décroissante, donc ....

donc quoi .......peut etre que c'est sinx est inferieur ou egel à x

[erik]

Ben oui

f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0

Donc on a bien sin(x)<=x

t'as compris ?

[invite1fec0793]

Ben oui

f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0

Donc on a bien sin(x)<=x

t'as compris ?

oui j'ai compris merci il fallait seulement faire ça je croyais que c'était +compliqué que ça

[invitece2661ac]

bonsoir Sabinesabine
Le cercle trigonometrique tu connais ( cercle de rayon unité) sur ce cerle on peut trouver le sinus ,cosinus, tg et cotg sur ce cerle on peut remarquer facilement ( il est meme evident que l'arc qui est egale a l'angle puisque le rayon = 1 est supperieur au sinus) faites le traçer et tu remarqueras facilement ce que je viens de dire
salut