j'ai un exercice à faire que je ne sais pas résoudre le voici
1.demontrer que pour tout x appartenent à 0 fermé + infini ,sin x est inferieur ou égal à x
merci de votre aide
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22/11/2008, 13h55
#2
erik
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Salut,
Etudie le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x sur 0, + infini. (tu dérives, tu en déduis le sens de variation, tu connais la valeur de f(0) .... )
22/11/2008, 14h02
#3
invite1fec0793
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
pourquoi faut il etudier le signe de la fonction f(x)=sin(x)-x ?
sin 0=0
22/11/2008, 14h11
#4
erik
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Mettons que tu arrives à démontrer que sur 0, +infini on a f(x)<=0
Alors immédiatement tu sais que sin(x)-x<=0, c'est à dire sin(x)<=x (ce qu'il fallait démontrer)
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/11/2008, 14h22
#5
invite1fec0793
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
f'(x)= x cos x - 1
fontion strictement décroissante
22/11/2008, 14h26
#6
erik
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
Et donc oui la fonction est décroissante.
f(0)=0 et f est décroissante, donc ....
22/11/2008, 14h38
#7
invite1fec0793
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Envoyé par erik
Il doit s'agir d'une faute de frappe de ta part : f'(x)=cos(x)-1 (pas x cos(x))
Et donc oui la fonction est décroissante.
f(0)=0 et f est décroissante, donc ....
donc quoi .......peut etre que c'est sinx est inferieur ou egel à x
22/11/2008, 15h03
#8
erik
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Ben oui
f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0
Donc on a bien sin(x)<=x
t'as compris ?
22/11/2008, 15h05
#9
invite1fec0793
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
Envoyé par erik
Ben oui
f(0)=0 et f est décroissante donc f(x)<=f(0), c'est à dire sin(x)-x<=0
Donc on a bien sin(x)<=x
t'as compris ?
oui j'ai compris merci il fallait seulement faire ça je croyais que c'était +compliqué que ça
22/11/2008, 21h52
#10
invitece2661ac
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Re : exercice dur dur!!!!!!!
bonsoir Sabinesabine
Le cercle trigonometrique tu connais ( cercle de rayon unité) sur ce cerle on peut trouver le sinus ,cosinus, tg et cotg sur ce cerle on peut remarquer facilement ( il est meme evident que l'arc qui est egale a l'angle puisque le rayon = 1 est supperieur au sinus) faites le traçer et tu remarqueras facilement ce que je viens de dire
salut