Barycentre ...

[invitea7ab5b3f]

Bonjour j'ai un exercice et e n'arrive pas trop, j'ai des idées, mais je n'y arrive pas... L'exo est le suivant :

1) Tracer un quadrilatere ABCD tel que le barycentre G de (A,2) , (B,3) est aussi le barycentre de (C,1)(D,4).
--> je l'ai fait...

2) Montrez que, pour tout point M du plan : 2vecteurMA+3vecteurMB-vecteurMC-4vecteurMD=vecteur0
--> Il faut s'aider du barycentre G et fiare la relation de Chasles, non?

3) En déduire que D est le barycentre de (A,2) (B,3) (C,-1).
--> Il faut remplacer M par D, non?

4) Montrer que A est le barycentre de B, C et D avec des coefficients que l'on calculera.

Mercii de m'expliquer la démarche...
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[invitea3eb043e]

Tes idées sont bonnes. Les questions 3 et 4 sont identiques, une fois c'est D, une fois c'est A.

[invitea7ab5b3f]

question 2:

2MA+3MB-MC-4MD [tout en vecteur]
2(MG+GA)+3(MG+GB)-MG+GC-4(MG-GD)
2GA+3GB+GC+4GD --> G=bar{(A,2)(B,3)} et G=bar{(C,1)(D,4)}

Je ne sais pas comment faire ensuite...

Mercii