équation de normale à la courbe (dérivée)

[invite5219142b]

Bonjour. Voici mon problème et les démarches que j'ai commencé.

Trouver l'équation de la normale à la courbe au point donné.
f(x)= x²y+xy²-x=4
Le point étant: (2,1)

Voila ma démarche:

Y' de ma fonction: 2xy+x²y'+ y² +2xyy' -1 =0
... y'= -2xy-y²+1/ x²+2xy

[y'](2,1)= -2(2)(1)-(1)²+1/ (2)² + (2)(2)(1) = - 4/8= -1/2

La normale de -1/2 = 2

Je dois donc prendre cette valeur et l'insérer dans ma fonction de départ ( x²y+xy²-x=4) ce qui donne : (2)²y+ (2)y²-(2)=4
4y +2y² -2 =4
Je bloque à cet endroit.. je ne sais pas comment arriver à mon équation finale.
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[Jeanpaul]

C'est pas mal commencé.
Tu as trouvé y', ce qui signifie que le vecteur tangent a pour coordonnées {1, -1/2}
Tu vas donc écrire que si X et Y sont les coordonnées de M le point courant de la droite, et si Mo de coordonnées {2,1} est le point de la courbe, alors le vecteur MoM est normal à la tangente (produit scalaire...)