Question sur l'Espérance

[invite3da87797]

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre un truc :
L'espérance mathématique est par définition la somme des gains pondérés par les probabilités du gains. Autrement dis en jouant X fois (avec X plus ou moins grand selon que la probabilité est déjà grande ou non), je vais gagner à peu près l'espérance.
La formule que j'ai trouvé sur wikipédia est (adaptée à ma question) :
E=(Proba de gain)*mise*cote - (Proba de perte*mise)

Donc prenons un exemple :
Proba gain = 0.3 ==> proba perte = 0.7
Mise = 1
Cote = 2
E=0.3*2*1-0.7*1=-0.1

Or étudions ce problème sans la formule :
En jouant 10 fois (enfin avec 100 ou 1000 fois ça serait mieux mais c'est pas important pour l'exemple), je gagne 3 fois 2 soit 6 de gain, et j'ai joué 10 donc -4 en bilan
Or (3*2-10)/10=-0.4 en moyenne je vais perdre 0.4 en jouant 1
Résultat différant de celui obtenu avec E

Donc je me demande quel est le problème dans mon raisonemment ? En misant 1 je vais gagner -0.1 ou -0.4 (enfin en faisant la moyenne par rapport au nb de fois joué qui doit etre tres grd)?

Merci d'avance
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[invite3da87797]

S'il vous plait pouvez vous m'éclairer ?

[invite3da87797]

enfin je me suis pas exprimé assez précisément
E=somme des x*p par définition
ici x = -1 ou x = la cote

donc E= 2*0.3+0.7*(-1) = -0.1


La formule de l'espérance ne s'appliquerait-elle pas à un problème à seulements deux possibilités (deux valeurs possibles de x) ?

[invite69d38f86]

Quand tu as gagné les 3 fois tu n'as pas perdu ta mise!
il ne faut donc pas faire -10 mais -7
et on retombe sur le resultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3da87797]

ah oui !
merci

[invite3da87797]

Non en fait après un temps de reflexion je comprend toujours pas.
Prennons un exemple un maximum complet.
A et B font une cour
A a 30% de chances de gagner et B en a 70%
Je parie que A va gagner la course : si je gagne on me donne 2 fois ma mise, si B gagne je perd ma mise.
Je parie 10 fois 1€
En répétant indépendemment 10 fois la course A a gagné 3 fois et B 7 fois.
J'ai misé au total 10€
J'ai gagné 3 fois donc 2 fois 3€ de gagné.
Donc j'ai dépensé 10 et gagné 6, ça me fait bien -4€
Soit -0.4€ en ayant dépensé que 1
Donc E=-0.4€

or la formule de l'Espérance me donne =0.3*2+0.7*(-1)=-0.1

[invite3da87797]

ah je viens de penser :
peut-être ne comprend-t-on pas pareil
quand je dis que je gagne 2 fois ma mise ça ne veut pas dire que "je ne perd pas ma mise et je gagne en plus 2 fois elle (là ça ferait dans l'exemple 3+6)"
et là on aurait bien les deux espérances égales

finalement la formule ne s'adapte pas à mon exemple si j'ai bien compris

[invite69d38f86]

Dans la formule de l'espérance mathématique il y a ce qu'on gagne vraiment. Dans le cas ou l'on a un jeu ou l'on paye toujours pour gagner ou perdre il faut deduire la mise du gain.
exemple pile ou face je paye un euro je gagne 2 sinon je perd ma mise
E = 05*1 - 0,5*1 = 0
Je joue deux fois: 1 gagné 1 perdu:
j'encaisse 2 je déduis mes deux paiements => 0

[invite3da87797]

d'accord
merci