Paramétrisation normale d'une courbe

[Bleyblue]

Bonjour,

Si je connais la paramétrisation normale d'un arc de courbe C (disons de pour simplifier) :


(s désigne l'abscisse curviligne)

et que je cherche le point origine Po de la paramétrisation, il est tout de même évident que



vu que g(s) nous donne le point situé à s unités à droite (ou à gauche si s est < 0) de Po.

non ?

merci
-----

[invite6b1e2c2e]

Oui, c'est tout à fait évident. La question est bizarre toutefois. Quelqu'un a essayé de te faire une démonstration longue et laborieuse de ce fait ?

__rvz

[Bleyblue]

Non pas du tout.
Mais j'ai un exemple dans mon cours ici où ils donnent la courbe :



et ils prétendent que (0,0) est le point origine.
Ce serait donc une erreur ?

merci

[invite6b1e2c2e]

Ba oui, c'est une erreur. Cela dit, (0,0) est le point origine du repére. Mais certainement pas de la courbe, puisqu'il n'y appartient même pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

ok, je me disais aussi que c'était étrange

merci

[Bleyblue]

Tant qu'on y est j'ai un autre problème, avec la démonstration du

Lemme : Pour toute paramétrisation normale g de C :


Démonstration du cours :

" Soit : le changement de paramétrisation avec :



Donc et :



comme est donné par (1), on a :



Après avoir pris les normes des deux membres de (2); nous déduisons facilement la thèse"

Alors j'ai beau retourner ça dans tous les sens je ne vois pas d'où sort ce t.
On part d'une paramétrisation de paramètre u pour arriver à une autre paramétrisation de paramètre s.
Je ne vois pas ce que t vient faire la dedans
Avez-vous une idée ?

merci