Egalité d'Al-Kashi

[invitece09fd97]

Bonjour à tous, je suis en train de relire quelques cours et là je bute sur quelque chose de sans doute tout bête, mais je n'arrive pas à voir où est l'erreur :

Pour démontrer que , on démontre immédiatement que .

On remarque alors qu'on a l'égalité d'Al-Kashi. Jusque là, pas de quoi casser 3 pattes à un canard. Simplement, après on l'applique au cas bien connu du triangle et on a .

Or normalement il y a un signe moins dans la formule, qui est plutôt . Où est-il passé ? Pourquoi passe-t-on d'un + dans l'écriture des normes euclidiennes à un - avec la formule que l'on utilise en physique ou en géométrie "simple" ?

Merci d'avance de vos lumières, car c'est les vacances, et mon cerveau est au ralenti
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[invite8b04eba7]

Salut !

Il se trouve que si x et y sont deux cotés de ton triangle (représentés par des vecteurs), alors le troisième coté est donné par x-y ou y-x. C'est pourquoi on a un signe moins dans la formule.

[invitece09fd97]

Ahh, voilà donc le truc qui m'avait échappé... quand je disais que c'était sans doute tout bête

Merci pour ton aîde, je vais pouvoir continuer à réviser tranquillement